Estão sendo estudados dois processos para conservar alimentos cuja principal variável de interesse é o tempo de duração destes. No processo A , o tempo X de duração segue distribuição N(muA, sigma^2=101), e no processo B o tempo Y obdece à distribuição N(muB, sigma^2=101). Sorteiam-se duas amostras aleatórias independentes: a amostra do processo A, com 19 latas, apresentou tempo médio de duração 58.26, e a amostra do processo B, com 23 latas, apresentou tempo médio de duração 66.96.
Qual o limite superior do intervalo de confiança de 9 3 % para muB ? A tolerância de erro para a correção é pm 0.5.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois processos para conservar alimentos, A e B, e queremos encontrar o limite superior de um intervalo de confiança de 93% para a média de duração do processo B, denotada por muB.
Conteúdo da matéria: Vamos precisar usar Intervalo de Confiança para a Média quando a variância é conhecida, aplicando a distribuição Normal.
O que vamos precisar:
  • Média amostral do processo B ( barY): 66.96
  • Tamanho da amostra do processo B ( n): 23
  • Variância conhecida ( sigma^2): 101
  • Nível de confiança: 93%

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o Erro Padrão da Média (EP), que nos ajuda a entender a precisão da nossa estimativa da média populacional.
A fórmula do Erro Padrão é:
EP = sigmaraizn
Aqui,
  • sigma é o desvio padrão da população, que é a raiz quadrada da variância: sigma = raiz101
  • n é o tamanho da amostra, que no caso é 23.
Vamos calcular:
sigma = raiz101 approx 10.05
EP = 10.05raiz23 approx 10.054.80 approx 2.09

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor crítico z correspondente ao nosso nível de confiança de 93%. O valor crítico é o número de desvios padrão que correspondem à área de confiança desejada na distribuição Normal.
Para um intervalo de confiança de 93%, a área total nas duas caudas é 7%, ou seja, 3.5% em cada extremidade. Portanto, precisamos encontrar o valor de z que deixa 93% da área no meio.
Usamos uma tabela de distribuição Normal ou uma calculadora para encontrar z correspondente a 0.935 (já que 0.935 = 0.5 + 0.93/2).
O valor aproximado de z é:
z approx 1.81

Passo 4

Com o Erro Padrão e o valor crítico z, podemos montar o Intervalo de Confiança (IC) para muB:
IC = barY pm z times EP
Substituindo os valores:
IC = 66.96 pm 1.81 times 2.09
IC = 66.96 pm 3.78

Resposta

O limite superior do intervalo de confiança de 93% para muB é aproximadamente 70.74.

Exercícios relacionados