Estão sendo estudados dois processos para conservar alimentos cuja principal variável de interesse é o tempo de duração destes. No processo A , o tempo
de duração segue distribuição
, e no processo B o tempo
obdece à distribuição
. Sorteiam-se duas amostras aleatórias independentes: a amostra do processo
, com 19 latas, apresentou tempo médio de duração 58.26, e a amostra do processo B, com 23 latas, apresentou tempo médio de duração 66.96.
Qual o limite superior do intervalo de confiança de
para
? A tolerância de erro para a correção é
.
Qual o limite superior do intervalo de confiança de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois processos para conservar alimentos, A e B, e queremos encontrar o limite superior de um intervalo de confiança de 93% para a média de duração do processo B, denotada por
.
Conteúdo da matéria: Vamos precisar usar Intervalo de Confiança para a Média quando a variância é conhecida, aplicando a distribuição Normal.
O que vamos precisar:
- Média amostral do processo B (
): 66.96 - Tamanho da amostra do processo B (
): 23 - Variância conhecida (
): 101 - Nível de confiança: 93%
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o Erro Padrão da Média (EP), que nos ajuda a entender a precisão da nossa estimativa da média populacional.
A fórmula do Erro Padrão é:
Aqui,
-
é o desvio padrão da população, que é a raiz quadrada da variância: -
é o tamanho da amostra, que no caso é 23.
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
correspondente ao nosso nível de confiança de 93%. O valor crítico é o número de desvios padrão que correspondem à área de confiança desejada na distribuição Normal.
Para um intervalo de confiança de 93%, a área total nas duas caudas é
, ou seja,
em cada extremidade. Portanto, precisamos encontrar o valor de
que deixa
da área no meio.
Usamos uma tabela de distribuição Normal ou uma calculadora para encontrar
correspondente a
(já que
).
O valor aproximado de
é:
Passo 4
Com o Erro Padrão e o valor crítico
, podemos montar o Intervalo de Confiança (IC) para
:
Substituindo os valores:
Resposta
O limite superior do intervalo de confiança de 93% para
é aproximadamente 70.74.