Estão sendo estudados dois processos para conservar alimentos cuja principal variável de interesse é o tempo de duração destes. No processo A , o tempo
de duração segue distribuição
, e no processo B o tempo
obdece à distribuição
. Sorteiam-se duas amostras aleatórias independentes: a amostra do processo
, com 19 latas, apresentou tempo médio de duração 58.26, e a amostra do processo B, com 23 latas, apresentou tempo médio de duração 66.96.
Para investigar se os dois processos têm médias de tempo de duração iguais, decidiu-se construir um IC de
para a diferença
. Através do IC obtido, encontramos evidência contra a suposição de igualdade do tempo de duração médio dos processos? Responda 1 se sim ou 2 se não. A tolerância de erro para a correção é
.
Para investigar se os dois processos têm médias de tempo de duração iguais, decidiu-se construir um IC de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente está comparando dois processos que conservam alimentos, chamados de Processo A e Processo B. A principal coisa que queremos saber é se a média do tempo de duração desses processos é igual. Para isso, vamos usar estatística inferencial, mais especificamente, um intervalo de confiança (IC) de 93% para a diferença das médias dos tempos de duração dos dois processos. Precisamos das médias das amostras, dos tamanhos das amostras e da variância conhecida dos processos para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as médias das amostras e os tamanhos das amostras de cada processo. Para o Processo A, a média é 58.26 e o tamanho da amostra é 19. Para o Processo B, a média é 66.96 e o tamanho da amostra é 23.
Passo 3
Sabemos que a variância dos dois processos é igual a 101. Como a variância é conhecida e as amostras são independentes, podemos usar a distribuição normal (Z) para construir o intervalo de confiança.
Passo 4
Vamos calcular a diferença das médias das amostras:
Passo 5
Agora, precisamos calcular o erro padrão da diferença das médias. A fórmula para o erro padrão (EP) é:
Vamos fazer as contas:
Somando:
Então:
Passo 6
Precisamos agora encontrar o valor crítico da distribuição Z para um intervalo de confiança de 93%. Como o IC é de 93%, a área nas duas caudas é de 7%, ou seja, 3.5% em cada lado. Consultando a tabela Z, o valor crítico é aproximadamente 1.81.
Passo 7
Com o valor crítico e o erro padrão, podemos montar o intervalo de confiança:
Calculando:
Então:
Passo 8
Agora, vamos analisar o intervalo de confiança obtido: de aproximadamente -14.33 a -3.07. Esse intervalo não inclui o zero, o que significa que há uma diferença significativa entre as médias dos processos A e B.
Resposta
1