Estão sendo estudados dois processos para conservar alimentos cuja principal variável de interesse é o tempo de duração destes. No processo A , o tempo X de duração segue distribuição N(muA, sigma^2=101), e no processo B o tempo Y obdece à distribuição N(muB, sigma^2=101). Sorteiam-se duas amostras aleatórias independentes: a amostra do processo A, com 19 latas, apresentou tempo médio de duração 58.26, e a amostra do processo B, com 23 latas, apresentou tempo médio de duração 66.96.
Para investigar se os dois processos têm médias de tempo de duração iguais, decidiu-se construir um IC de 93 % para a diferença muA-muB. Através do IC obtido, encontramos evidência contra a suposição de igualdade do tempo de duração médio dos processos? Responda 1 se sim ou 2 se não. A tolerância de erro para a correção é pm 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente está comparando dois processos que conservam alimentos, chamados de Processo A e Processo B. A principal coisa que queremos saber é se a média do tempo de duração desses processos é igual. Para isso, vamos usar estatística inferencial, mais especificamente, um intervalo de confiança (IC) de 93% para a diferença das médias dos tempos de duração dos dois processos. Precisamos das médias das amostras, dos tamanhos das amostras e da variância conhecida dos processos para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as médias das amostras e os tamanhos das amostras de cada processo. Para o Processo A, a média é 58.26 e o tamanho da amostra é 19. Para o Processo B, a média é 66.96 e o tamanho da amostra é 23.

Passo 3

Sabemos que a variância dos dois processos é igual a 101. Como a variância é conhecida e as amostras são independentes, podemos usar a distribuição normal (Z) para construir o intervalo de confiança.

Passo 4

Vamos calcular a diferença das médias das amostras:
barX - barY = 58.26 - 66.96 = -8.70

Passo 5

Agora, precisamos calcular o erro padrão da diferença das médias. A fórmula para o erro padrão (EP) é:
EP = raizsigma^2nA + sigma^2nB = raiz10119 + 10123
Vamos fazer as contas:
10119 approx 5.32 e 10123 approx 4.39
Somando:
5.32 + 4.39 = 9.71
Então:
EP = raiz9.71 approx 3.11

Passo 6

Precisamos agora encontrar o valor crítico da distribuição Z para um intervalo de confiança de 93%. Como o IC é de 93%, a área nas duas caudas é de 7%, ou seja, 3.5% em cada lado. Consultando a tabela Z, o valor crítico é aproximadamente 1.81.

Passo 7

Com o valor crítico e o erro padrão, podemos montar o intervalo de confiança:
IC = (barX - barY) pm Z times EP = -8.70 pm 1.81 times 3.11
Calculando:
1.81 times 3.11 approx 5.63
Então:
IC = (-8.70 - 5.63, -8.70 + 5.63) = (-14.33, -3.07)

Passo 8

Agora, vamos analisar o intervalo de confiança obtido: de aproximadamente -14.33 a -3.07. Esse intervalo não inclui o zero, o que significa que há uma diferença significativa entre as médias dos processos A e B.

Resposta

1

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