Estão sendo estudados dois processos para conservar alimentos cuja principal variável de interesse é o tempo de duração destes. No processo A , o tempo
de duração segue distribuição
, e no processo B o tempo
obdece à distribuição
. Sorteiam-se duas amostras aleatórias independentes: a amostra do processo
, com 19 latas, apresentou tempo médio de duração 58.26, e a amostra do processo B, com 23 latas, apresentou tempo médio de duração 66.96.
Qual é a margem de erro da estimativa para a diferença
, considerando confiança de
? A tolerância de erro para a correção é
.
Qual é a margem de erro da estimativa para a diferença
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Estamos comparando dois processos de conservação de alimentos, A e B, e queremos estimar a diferença entre as médias dos tempos de duração desses processos, ou seja,
. Para isso, vamos calcular a margem de erro dessa estimativa com um nível de confiança de 93%. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal, intervalo de confiança e margem de erro.
Passo 2
Vamos começar identificando os dados fornecidos:
- Processo A: média amostral
, tamanho da amostra , variância . - Processo B: média amostral
, tamanho da amostra , variância .
Como as variâncias são conhecidas e as amostras são independentes, podemos usar a distribuição normal para calcular o intervalo de confiança da diferença das médias.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o Erro Padrão (EP) da diferença das médias. O Erro Padrão nos diz quão distante as médias amostrais podem estar das médias populacionais reais. A fórmula para o Erro Padrão da diferença das médias é:
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
correspondente a um nível de confiança de 93%. O nível de confiança de 93% significa que queremos que a área central sob a curva normal seja de 93%, deixando 3.5% em cada cauda (porque 100% - 93% = 7%, e dividimos igualmente para cada lado).
Usando tabelas da distribuição normal ou uma calculadora, encontramos que o valor crítico
para 93% de confiança é aproximadamente
.
Passo 5
Com o Erro Padrão e o valor crítico
, podemos calcular a Margem de Erro (ME) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A margem de erro da estimativa para a diferença
com confiança de
é aproximadamente
.