As estaturas de cinco jogadores iniciantes em um time de basquete apresentam média aritmética de 76 polegadas (aproximadamente
), mediana de 78 polegadas (aproximadamente
) e uma amplitude de 11 polegadas (aproximadamente 28 cm ).
a. Se o mais alto desses cinco jogadores for substituído por um reserva que seja duas polegadas mais alto, encontre a nova média aritmética, a nova mediana e a nova amplitude.
b. Caso o jogador mais alto venha a ser substituído por um reserva que seja quatro polegadas mais baixo que ele, qual dentre os novos valores (média aritmética, mediana e amplitude) você poderia determinar, e quais seriam então seus respectivos novos valores?
a. Se o mais alto desses cinco jogadores for substituído por um reserva que seja duas polegadas mais alto, encontre a nova média aritmética, a nova mediana e a nova amplitude.
b. Caso o jogador mais alto venha a ser substituído por um reserva que seja quatro polegadas mais baixo que ele, qual dentre os novos valores (média aritmética, mediana e amplitude) você poderia determinar, e quais seriam então seus respectivos novos valores?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um time de basquete com 5 jogadores. As estaturas (em polegadas) satisfazem:
- Média aritmética de 76 polegadas.
- Mediana de 78 polegadas.
- Amplitude (diferença entre maior e menor) de 11 polegadas.
Conteúdo: medidas de posição (média, mediana) e de dispersão (amplitude).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Definição de média:
. - Definição de mediana (como achar o valor do meio).
- Definição de amplitude:
. - Saber como mudam soma e ordenação quando trocamos um valor do conjunto.
Passo 2
Primeiro, nomeiaremos as alturas ordenadas:
Então:
-
- Mediana é
- Amplitude
Quando a gente substitui
por um novo valor
, a soma vira
e a média é
A mediana muda se a posição do valor no ranking mudar. A amplitude vira
(se
não mudar).
Passo 3
Parte (a): substituem o mais alto por alguém 2 polegadas mais alto, ou seja
- Soma nova:
- Nova média:
- A mediana continua sendo o terceiro valor ordenado. Como
é ainda o maior, o meio continua - A nova amplitude:
Passo 4
Parte (b): agora substituem por alguém 4 polegadas mais baixo, ou seja
- Soma nova:
- Nova média:
- Nova amplitude:
- A mediana a gente não consegue determinar com certeza porque
pode acabar ficando abaixo ou acima de , e isso muda quem é o terceiro valor.
Resposta
a) Nova média
, nova mediana
, nova amplitude
.
b) Podemos determinar média e amplitude
. A mediana não dá para saber sem mais informações.
b) Podemos determinar média