Use a Fórmula 3 do comprimento de arco para encontrar o comprimento da curva
. Verifique o seu resultado notando que a curva é um segmento de reta e calculando seu comprimento pela fórmula da distância.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva definida por
no intervalo
. O conteúdo principal é o uso da fórmula de comprimento de arco para funções do tipo
, que é
Vamos calcular
, depois avaliar a integral de
até
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como é uma reta de coeficiente angular
, temos
Passo 3
Substituímos
na fórmula de comprimento de arco:
Como
é constante, fica
Passo 4
Para verificar, note que a curva é exatamente o segmento de reta que liga os pontos em
e
. Calculamos esses pontos:
Então os extremos são
e
. A distância entre eles é
que confere com o resultado pelo arco.
Resposta
O comprimento da curva é
.