O Estatuto do Idoso, no Brasil, prevê certos direitos às pessoas com idade avançada, concedendo a estas, entre outros benefícios, a restituição de imposto de renda antes dos demais contribuintes. A tabela informa os nomes e as idades de 12 idosos que aguardam suas restituições de imposto de renda. Considere que, entre os idosos, a restituição seja concedida em ordem decrescente de idade e que, em subgrupos de pessoas com a mesma idade, a ordem seja decidida por sorteio. Nessas condições, a probabilidade de João ser a sétima pessoa do grupo a receber sua restituição é igual a:
a) 1/12
b) 7/12
c) 1/8
d) 5/6
e) 1/4
a) 1/12
b) 7/12
c) 1/8
d) 5/6
e) 1/4
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o Estatuto do Idoso no Brasil, que dá prioridade na restituição do imposto de renda para pessoas mais velhas. Temos uma tabela com 12 idosos esperando a restituição, e a ordem de pagamento segue a idade decrescente. Se tiverem a mesma idade, a ordem é sorteada. A pergunta é: qual a probabilidade de o João ser o sétimo a receber sua restituição?
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “ordem decrescente de idade”. Isso quer dizer que o idoso mais velho vai receber primeiro, o segundo mais velho depois, e assim por diante. Agora, se houver idosos com a mesma idade, a vez de cada um é decidida por sorteio, ou seja, de forma aleatória.
Passo 3
Mas o exercício não nos dá informações sobre as idades específicas dos 12 idosos. Isso significa que não sabemos se todos têm idades diferentes ou se alguns têm a mesma idade. Vamos considerar duas situações:
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Todos têm idades diferentes: Nesse caso, a ordem de recebimento já está completamente determinada pela idade. Então, cada pessoa tem uma posição fixa na lista, e o João só pode estar em uma posição específica com probabilidade 100% ou 0%. Como queremos saber a probabilidade dele ser o sétimo, e se a posição dele não for fixa, a chance seria 0%.
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Todos têm a mesma idade: Aqui, como todas têm a mesma idade, a ordem de recebimento é totalmente aleatória. Assim, qualquer uma das 12 pessoas pode ocupar qualquer posição com igual probabilidade.
Passo 4
Como não temos informações sobre as idades, a situação mais geral é considerar que todas as 12 pessoas têm a mesma idade, já que isso maximiza a incerteza e faz sentido para calcular uma probabilidade. Nesse caso, para o João ser o sétimo a receber, ele tem a mesma chance que qualquer outra pessoa de estar em qualquer posição.
Passo 5
Em uma ordem totalmente aleatória de 12 pessoas, a probabilidade de qualquer pessoa estar em uma posição específica é igual. Ou seja, a chance do João ser o sétimo é de 1 em 12.
Resposta
A probabilidade de João ser a sétima pessoa a receber sua restituição é igual a 1/12.