Estima-se que, para um exportador, o valor v(x), em milhares de reais, do quilograma de certo minério seja dado pela lei: v(x)=0,6 x^2-2,4 x+6, sendo x o número de anos contados a partir de 2010 ( x=0), com 0 <= x <= 10.
Entre que anos o valor do quilograma desse produto diminuiu?

Passo 1

O enunciado dá a função de valor por quilo em milhares de reais
v(x)=0,6,x^2-2,4,x+6,
onde x é o número de anos desde 2010, ou seja, x=0 em 2010 e x=10 em 2020. Queremos saber em que intervalo de anos o preço diminui. Para detectar queda no valor, vamos usar o conceito de derivada: se v'(x)<0, então v está decrescendo naquele intervalo.

Passo 2

Calculamos a derivada de v(x):
v'(x)=ddxl(0,6,x^2-2,4,x+6r) =1,2,x-2,4
Para v estar decrescendo, precisamos de
v'(x)<0 Longrightarrow 1,2,x-2,4<0 Longrightarrow 1,2,x<2,4 Longrightarrow x<2

Passo 3

O domínio relevante é 0<= x<=10. A condição x<2 indica que v diminui enquanto x vai de 0 até 2. Como x=0 corresponde a 2010 e x=2 a 2012, o valor decresce entre esses anos.

Resposta

Entre 2010 e 2012.

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