Estima-se que, para um exportador, o valor v(x), em milhares de reais, do quilograma de certo minério seja dado pela lei:
, sendo x o número de anos contados a partir de 2010 (
), com
.
Entre que anos o valor do quilograma desse produto diminuiu?
Entre que anos o valor do quilograma desse produto diminuiu?
Passo 1
O enunciado dá a função de valor por quilo em milhares de reais
onde
é o número de anos desde 2010, ou seja,
em 2010 e
em 2020. Queremos saber em que intervalo de anos o preço diminui. Para detectar queda no valor, vamos usar o conceito de derivada: se
, então
está decrescendo naquele intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para
estar decrescendo, precisamos de
Passo 3
O domínio relevante é
. A condição
indica que
diminui enquanto
vai de 0 até 2. Como
corresponde a 2010 e
a 2012, o valor decresce entre esses anos.
Resposta
Entre 2010 e 2012.