Qual é o valor mínimo (ou máximo) assumido por cada uma das funções quadráticas dadas pelas leis abaixo?
y=3 x^2+2

Passo 1

O enunciado nos dá a função quadrática
y = 3x^2 + 2
e pede o valor mínimo ou máximo que ela assume. Aqui o conteúdo é estudo de vértice de parábola, e vamos usar a fórmula do vértice para funções da forma
y = ax^2 + bx + c

Passo 2

Para encontrar o vértice, calculamos a coordenada xv pela fórmula
xv = -b2a
Na nossa função, a = 3 e b = 0, logo
xv = -02cdot3 = 0
Substituindo xv na função, obtemos
yv = 3cdot0^2 + 2 = 2

Passo 3

Como o coeficiente a = 3 é positivo, a parábola abre para cima, então o vértice representa um valor mínimo da função.

Resposta

O valor mínimo é 2, atingido em x = 0. Não há valor máximo, pois yto+infty quando lvert xrverttoinfty.

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