Estima-se que, para um exportador, o valor v(x), em milhares de reais, do quilograma de certo minério seja dado pela lei:
, sendo x o número de anos contados a partir de 2010 (
), com
.
Qual é o valor mínimo atingido pelo quilograma do produto?
Qual é o valor mínimo atingido pelo quilograma do produto?
Passo 1
O enunciado dá o valor da função
(em milhares de reais) do quilograma de minério em função de
(anos desde
), para
. Queremos determinar o valor mínimo de
nesse intervalo. Como se trata de uma função quadrática, usaremos a fórmula do vértice para encontrar o mínimo.
Passo 2
Observamos que o coeficiente do termo quadrático é
. Isso indica que a parábola abre para cima e, portanto, o valor mínimo ocorre precisamente no vértice.
Passo 3
A abscissa
do vértice de uma parábola
é dada por
Aqui temos
e
, logo
Passo 4
Agora calculamos o valor mínimo
:
Passo 5
Verificamos que
está dentro do domínio
, portanto esse de fato é o valor mínimo de
no intervalo dado.
Resposta
O valor mínimo atingido pelo quilograma do produto é
(milhares de reais), ou seja, R$
.