Qual é o valor mínimo (ou máximo) assumido por cada uma das funções quadráticas dadas pelas leis abaixo?
y=-x^2+2 x-5

Passo 1

O enunciado pede o valor extremo (mínimo ou máximo) da função quadrática
y = -x^2 + 2x - 5
Este problema usa o fato de que uma parábola y=ax^2+bx+c atinge seu extremo no vértice dado por xv = -tfracb2a e o valor é y(xv).

Passo 2

Identificamos os coeficientes da função
a = -1, b = 2, c = -5
Como a=-1<0, a parábola abre para baixo e, portanto, tem um valor máximo.

Passo 3

Calculamos a coordenada x do vértice usando
xv = -b2a = -22cdot(-1) = 1

Passo 4

Substituímos xv=1 na função para achar o valor máximo:
y(1) = -(1)^2 + 2cdot1 - 5 = -1 + 2 - 5 = -4

Resposta

O valor máximo da função é -4, atingido em x=1.

Exercícios relacionados