Para estimar a profundidade de um poço você solta uma pedra e mede quanto tempo até ouvir o barulho da queda. Suponha que o tempo seja
.
(a) Qual a melhor estimativa que podemos fazer para a altura do poço se desprezamos o tempo que o som demora para chegar até o seu ouvido? (Use
).
(b) Suponha agora que a velocidade do som é finita (tome
). Obtenha uma expressão geral relacionando a altura do poço com o tempo
. Em seguida aplique essa expressão para o caso
e compare com o item anterior.
(a) Qual a melhor estimativa que podemos fazer para a altura do poço se desprezamos o tempo que o som demora para chegar até o seu ouvido? (Use
(b) Suponha agora que a velocidade do som é finita (tome
Passo 1
O enunciado pede estimar a profundidade de um poço a partir do tempo total
entre soltar a pedra e ouvir o impacto. Vamos usar dois modelos: (i) desprezando o tempo do som, aplicando cinemática de queda livre; (ii) considerando que o som viaja a uma velocidade finita
.
Passo 2
Quando desprezamos o tempo de propagação do som, só existe tempo de queda livre
, e a altura
satisfaz
com
.
Substituindo e
, obtemos
Substituindo
Passo 3
Quando consideramos a velocidade finita do som
, o tempo total
é a soma do tempo de queda
e do tempo de propagação
:
logo
Para
,
e
, fazemos uma aproximação iterativa: começamos com
, calculamos
, então
e
Passo 4
Comparando os resultados, incluir o tempo de som reduz a profundidade estimada de
para cerca de
, uma diferença de aproximadamente
(ou
).
Resposta
(a)
(b) A expressão geral é
que, para
e
, dá
, cerca de
menor que no item (a).