Medindo a aceleração da gravidade
I: Terrabolistas espaciais pousam em um planeta do nosso sistema solar. Para estimar a constante gravitacional, eles arremessam uma pedra verticalmente com velocidade inicial
e observam que ela demora um tempo
para retornar ao solo. Supondo que não haja atrito, mostre que a expressão que relaciona
com
e
é
.
I: Terrabolistas espaciais pousam em um planeta do nosso sistema solar. Para estimar a constante gravitacional, eles arremessam uma pedra verticalmente com velocidade inicial
Passo 1
O enunciado trata do movimento de uma pedra lançada verticalmente para cima num planeta, desprezando qualquer resistência do ar. O conteúdo é cinemática de movimento uniformemente acelerado (MUA) com aceleração constante
. Vamos usar as equações horárias de posição para relacionar a velocidade inicial
, o tempo total de subida e descida
e a aceleração da gravidade
.
Passo 2
Escolhemos o eixo vertical positivo para cima e colocamos a posição inicial
. A equação horária de posição no MUA é
Como
, fica
Passo 3
No instante em que a pedra retorna ao solo,
. Substituindo em
podemos fatorar
:
Desprezando a solução trivial
, temos
Passo 4
Basta isolar
em