Medindo a aceleração da gravidade
I: Terrabolistas espaciais pousam em um planeta do nosso sistema solar. Para estimar a constante gravitacional, eles arremessam uma pedra verticalmente com velocidade inicial v0 e observam que ela demora um tempo t para retornar ao solo. Supondo que não haja atrito, mostre que a expressão que relaciona g com v0 e t é
g=2 v0De<a t .

Passo 1

O enunciado trata do movimento de uma pedra lançada verticalmente para cima num planeta, desprezando qualquer resistência do ar. O conteúdo é cinemática de movimento uniformemente acelerado (MUA) com aceleração constante -g. Vamos usar as equações horárias de posição para relacionar a velocidade inicial v0, o tempo total de subida e descida De<a t e a aceleração da gravidade g.

Passo 2

Escolhemos o eixo vertical positivo para cima e colocamos a posição inicial y(0)=0. A equação horária de posição no MUA é
y(t)=y(0)+v0,t-12,g,t^2
Como y(0)=0, fica
y(t)=v0,t-12,g,t^2

Passo 3

No instante em que a pedra retorna ao solo, y(De<a t)=0. Substituindo em
0 = v0,De<a t - 12,g,(De<a t)^2,
podemos fatorar De<a t:
De<a tl(v0-g2,De<a tr)=0
Desprezando a solução trivial De<a t=0, temos
v0-g2,De<a t=0 Rightarrow v0=g2,De<a t

Passo 4

Basta isolar g em
v0=g2,De<a t Longrightarrow g=2,v0De<a t

Resposta

g=2,v0De<a t

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