Você está no centro de um campo plano e grande e efetua quatro deslocamentos:
D1=150,4 m, 32,0^circ do leste para o norte
D2=87,5 m, 26,0^circ do oeste para o sul
D3=17,8 m do norte para o sul
D4=20,0 m do leste para o oeste
Calcule a soma (resultante) dos quatro deslocamentos, assim como sua direção e sentido.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre quatro deslocamentos que você faz num campo grande e plano. Precisamos somar esses deslocamentos para achar a deslocação total (a resultante), além de descobrir em qual direção e sentido ela aponta. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de vetores, ou seja, vamos decompor cada deslocamento nas direções leste-oeste e norte-sul, somar essas componentes e, finalmente, encontrar a magnitude e a direção da resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as direções de cada deslocamento:
  • D1 = 150,4 m, 32,0^circ do leste para o norte: Isso significa que ele faz um ângulo de 32,0^circ em relação ao eixo leste, indo na direção nordeste.
  • D2 = 87,5 m, 26,0^circ do oeste para o sul: Aqui, o deslocamento está indo a 26,0^circ do eixo oeste, na direção sudoeste.
  • D3 = 17,8 m do norte para o sul: Direto para o sul, sem ângulo.
  • D4 = 20,0 m do leste para o oeste: Direto para o oeste, sem ângulo.

Passo 3

Agora, vamos decompor cada deslocamento nas componentes X (leste-oeste) e Y (norte-sul).
Para D1 :
  • Componente X1 = D1 cdot cos(32,0^circ)
  • Componente Y1 = D1 cdot sin(32,0^circ)
Para D2 :
  • Como está do oeste para o sul, a componente X2 será negativa:
  • X2 = -D2 cdot cos(26,0^circ)
  • Y2 = -D2 cdot sin(26,0^circ)
Para D3 :
  • Apenas na direção Y :
  • X3 = 0
  • Y3 = -17,8 m
Para D4 :
  • Apenas na direção X , negativo porque vai para o oeste:
  • X4 = -20,0 m
  • Y4 = 0

Passo 4

Vamos calcular cada componente:
Para D1 :
  • X1 = 150,4 cdot cos(32,0^circ) approx 150,4 cdot 0,8480 approx 127,4 m
  • Y1 = 150,4 cdot sin(32,0^circ) approx 150,4 cdot 0,5299 approx 79,6 m
Para D2 :
  • X2 = -87,5 cdot cos(26,0^circ) approx -87,5 cdot 0,8988 approx -78,6 m
  • Y2 = -87,5 cdot sin(26,0^circ) approx -87,5 cdot 0,4384 approx -38,3 m
Para D3 :
  • X3 = 0 m
  • Y3 = -17,8 m
Para D4 :
  • X4 = -20,0 m
  • Y4 = 0 m

Passo 5

Agora, vamos somar todas as componentes X e todas as componentes Y :
  • Soma das componentes X :
    Xtotal = X1 + X2 + X3 + X4 = 127,4 - 78,6 + 0 - 20,0 = 28,8 m
  • Soma das componentes Y :
    Ytotal = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 = 79,6 - 38,3 - 17,8 + 0 = 23,5 m

Passo 6

Agora que temos as componentes totais, vamos encontrar a magnitude da deslocação resultante usando o teorema de Pitágoras:
R = raizXtotal^2 + Ytotal^2 = raiz28,8^2 + 23,5^2 approx raiz829,44 + 552,25 approx raiz1381,69 approx 37,17 m

Passo 7

Para achar a direção da resultante, calculamos o ângulo theta que ela faz com o eixo leste usando a tangente:
tan(theta) = YtotalXtotal = 23,528,8 approx 0,816
Então,
theta = arctan(0,816) approx 39,0^circ
Isso significa que a resultante está 39,0^circ ao norte do leste.

Resposta

A soma dos quatro deslocamentos resulta em um deslocamento de aproximadamente 37,2 metros, na direção de 39,0 graus ao norte do leste.

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