Você está no centro de um campo plano e grande e efetua quatro deslocamentos:
do leste para o norte
do oeste para o sul
do norte para o sul
do leste para o oeste
Calcule a soma (resultante) dos quatro deslocamentos, assim como sua direção e sentido.
Calcule a soma (resultante) dos quatro deslocamentos, assim como sua direção e sentido.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre quatro deslocamentos que você faz num campo grande e plano. Precisamos somar esses deslocamentos para achar a deslocação total (a resultante), além de descobrir em qual direção e sentido ela aponta. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de vetores, ou seja, vamos decompor cada deslocamento nas direções leste-oeste e norte-sul, somar essas componentes e, finalmente, encontrar a magnitude e a direção da resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as direções de cada deslocamento:
-
m, do leste para o norte: Isso significa que ele faz um ângulo de em relação ao eixo leste, indo na direção nordeste. -
m, do oeste para o sul: Aqui, o deslocamento está indo a do eixo oeste, na direção sudoeste. -
m do norte para o sul: Direto para o sul, sem ângulo. -
m do leste para o oeste: Direto para o oeste, sem ângulo.
Passo 3
Agora, vamos decompor cada deslocamento nas componentes
(leste-oeste) e
(norte-sul).
Para
:
- Componente
- Componente
Para
:
- Como está do oeste para o sul, a componente
será negativa: -
-
Para
:
- Apenas na direção
: -
-
m
Para
:
- Apenas na direção
, negativo porque vai para o oeste: -
m -
Passo 4
Vamos calcular cada componente:
Para
:
-
m -
m
Para
:
-
m -
m
Para
:
-
m -
m
Para
:
-
m -
m
Passo 5
Agora, vamos somar todas as componentes
e todas as componentes
:
-
Soma das componentes
:
m -
Soma das componentes
:
m
Passo 6
Agora que temos as componentes totais, vamos encontrar a magnitude da deslocação resultante usando o teorema de Pitágoras:
Passo 7
Para achar a direção da resultante, calculamos o ângulo
que ela faz com o eixo leste usando a tangente:
Então,
Isso significa que a resultante está
ao norte do leste.
Resposta
A soma dos quatro deslocamentos resulta em um deslocamento de aproximadamente 37,2 metros, na direção de 39,0 graus ao norte do leste.