1. Estime o calor necessário para realizar a evaporação do problema 1 de conservação da massa considerando que o calor é utilizado somente para evaporar a mistura (benzeno e tolueno na condição de entrada podem ser considerados como líquido saturado). Dica: estime a entalpia de vaporização da mistura como ponderação entre as entalpias de vaporização do benzeno e tolueno, cada uma multiplicada por sua concentração mássica (similar ao que é feito para a densidade no problema anterior).
    \mathrm{h}_{\text {lv Benzeno }}=396 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}
    \mathrm{h}_{\mathrm{lv} \text { Tolueno }}=380 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado pede que eu estime o calor necessário para realizar a evaporação do problema 1 (mistura benzeno + tolueno), considerando que todo o calor é usado só para vaporização e que a entrada é líquido saturado. Os dados fornecidos no enunciado desta questão são:
h_{\text{lv, Benzeno}} = 396\\ \text{kJ/kg}
h_{\text{lv, Tolueno}} = 380\\ \text{kJ/kg}
O que o enunciado NÃO trouxe (informações que são necessárias para calcular numericamente o calor) e que são relevantes:
  • a quantidade de massa a evaporar (por exemplo, massa total m_{\text{evap}} ou vazão mássica \dot{m}_{\text{evap}}) — normalmente obtida no problema 1 de conservação de massa;
  • as frações mássicas da mistura de entrada: w_B (benzeno) e w_T (tolueno), ou, se dadas em fração molar, as frações molares x_B, x_T (nesse caso é preciso converter para frações mássicas);
  • se não for evaporar toda a corrente, a fração vaporizada (massa vaporizada / massa de alimentação).
    Sem esses dados numéricos do problema 1 não dá para obter um valor numérico final. A partir daqui vou explicar passo a passo como calcular quando você tiver esses números.

Passo 2

Conceito: entalpia de vaporização
  • A entalpia de vaporização h_{\text{lv}} é a energia necessária para transformar 1 kg do líquido saturado em vapor à mesma pressão (unidade: \text{kJ/kg}).
  • Se eu vaporizar uma massa m (em kg) do líquido, a energia necessária (assumindo que não há trocas de calor além da vaporização) é
Q = m \cdot h_{\text{lv}}.
  • Se eu tiver uma vazão mássica \dot{m} (em \text{kg/s}), a potência térmica necessária é
\dot{Q} = \dot{m} \cdot h_{\text{lv}}\quad\text{(unidade: kJ/s = kW).}

Passo 3

Estimativa da entalpia de vaporização da mistura (regra sugerida no enunciado)
  • O enunciado sugere estimar h_{\text{lv}} da mistura como média ponderada pelas concentrações mássicas (mesmo procedimento usado para densidade no problema anterior).
  • Seja w_B a fração mássica do benzeno e w_T a fração mássica do tolueno; então w_B + w_T = 1.
  • A entalpia de vaporização média da mistura é aproximada por
h_{\text{lv, mix}} = w_B \, h_{\text{lv,B}} + w_T \, h_{\text{lv,T}}.
  • Aqui: h_{\text{lv,B}} = 396\\ \text{kJ/kg} e h_{\text{lv,T}} = 380\\ \text{kJ/kg}. Você só precisa dos valores de w_B e w_T (frações mássicas da alimentação que será evaporada).

Passo 4

Fórmula final para o calor requerido
  • Se a massa total a evaporar for m_{\text{evap}} (kg), o calor necessário é
Q = m_{\text{evap}} \cdot h_{\text{lv, mix}}.
  • Se a vazão mássica evaporada for \dot{m}_{\text{evap}} (kg/s), a potência térmica requerida é
\dot{Q} = \dot{m}_{\text{evap}} \cdot h_{\text{lv, mix}}.
  • Unidades: Q em \text{kJ}, \dot{Q} em \text{kJ/s}=\text{kW}.

Passo 5

Se as frações forem dadas em fração molar (caso comum) — conversão para fração mássica
  • Se você tiver x_B e x_T (frações molares), converta para frações mássicas com as massas molares:
w_B = \frac{x_B M_B}{x_B M_B + x_T M_T},\qquad w_T = \frac{x_T M_T}{x_B M_B + x_T M_T},
onde M_B e M_T são as massas molares do benzeno e tolueno.
  • Valores típicos (use se necessário):
M_B = 78{,}11\\ \text{g/mol},\qquad M_T = 92{,}14\\ \text{g/mol}.
  • Exemplo do raciocínio: se x_B=0{,}5 e x_T=0{,}5, então
w_B = \frac{0{,}5\cdot 78{,}11}{0{,}5\cdot 78{,}11 + 0{,}5\cdot 92{,}14}
e calcule numericamente para obter w_B e w_T.

Passo 6

Exemplo numérico ilustrativo (serve como “tutorial” para você aplicar com os dados do problema 1)
  • Suponha que, por exemplo, a massa a evaporar seja m_{\text{evap}} = 1{,}000\\ \text{kg} (ou vazão \dot{m}_{\text{evap}}=1{,}000\\ \text{kg/s} para potência) e que as frações mássicas sejam w_B=0{,}5, w_T=0{,}5.
  • Calcule h_{\text{lv, mix}}:
h_{\text{lv, mix}} = 0{,}5\cdot 396 + 0{,}5\cdot 380 = 198 + 190 = 388\\ \text{kJ/kg}.
  • Então o calor necessário para evaporar 1{,}000\\ \text{kg} é
Q = 1{,}000 \cdot 388 = 388{,}000\\ \text{kJ}.
  • Se for vazão de 1{,}000\\ \text{kg/s}, a potência é \dot{Q}=388{,}000\\ \text{kW}.
  • Se a composição estivesse em fração molar x_B=x_T=0{,}5, primeiro converteríamos para w_B,w_T usando as massas molares e então seguiríamos o mesmo cálculo.

Passo 7

Resumo do procedimento que você deve aplicar com os resultados do problema 1
  1. Obter a massa a evaporar m_{\text{evap}} (ou vazão \dot{m}_{\text{evap}}) no problema 1.
  2. Obter a composição da corrente que será evaporada em fração mássica w_B,w_T (converter de fração molar se necessário).
  3. Calcular h_{\text{lv, mix}} = w_B h_{\text{lv,B}} + w_T h_{\text{lv,T}}.
  4. Calcular Q = m_{\text{evap}} \, h_{\text{lv, mix}} (ou \dot{Q} = \dot{m}_{\text{evap}}\, h_{\text{lv, mix}} se for potência).

Passo 8

Observação final e o que falta para obter o número final
  • Eu não consigo fornecer um valor numérico final específico porque o enunciado que você me passou NÃO incluiu os resultados do problema 1 (massa a evaporar / vazão mássica e as frações mássicas da mistura). Se você me passar esses números eu aplico imediatamente os passos acima e calculo o calor requerido.
  • Fórmula compacta final (pronta para uso quando tiver os dados):
Q = m_{\text{evap}}\left( w_B\,h_{\text{lv,B}} + w_T\,h_{\text{lv,T}} \right).

Resposta

Não é possível calcular numericamente: faltam m_{\text{evap}} (ou \dot{m}_{\text{evap}}) e as frações mássicas w_B,w_T. Fórmula geral:
Q = m_{\text{evap}}\left( w_B\,h_{\text{lv,B}} + w_T\,h_{\text{lv,T}} \right).

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