- Uma fábrica produz NaOH a partir de uma solução aquosa, contendo
de NaOH e
de NaCl , que é alimentada continuamente com vazão mássica de 10 ton/h em um evaporador, onde parte da água é removida da solução. Durante o processo, parte do NaCl se cristaliza. Se a solução final contiver 50,0% de
de NaCl , calcule:
a) A vazão em massa de água evaporada
b) A vazão em massa de NaCl cristalizado
c) A vazão em massa da solução final
d) A calor necessário para evaporar a água [em watts], considerando que a solução aquosa entra no processo com entalpia de
(condição de água como líquido saturado) e que a entalpia do vapor dágua é de
a) A vazão em massa de água evaporada
b) A vazão em massa de NaCl cristalizado
c) A vazão em massa da solução final
d) A calor necessário para evaporar a água [em watts], considerando que a solução aquosa entra no processo com entalpia de
Passo 1
O enunciado fornece uma alimentação contínua de solução aquosa com vazão mássica
e composições em massa:
O processo é um evaporador onde parte da água é removida (vapor) e parte do
cristaliza (sai como sólido). A solução final (produto líquido) tem composição em massa:
Outras informações fornecidas:
O que o exercício pede:
a) a vazão mássica de água evaporada (kg/h),
b) a vazão mássica de NaCl cristalizado (kg/h),
c) a vazão mássica da solução final (kg/h),
d) o calor necessário para evaporar a água, em watts, usando as entalpias dadas.
a) a vazão mássica de água evaporada (kg/h),
b) a vazão mássica de NaCl cristalizado (kg/h),
c) a vazão mássica da solução final (kg/h),
d) o calor necessário para evaporar a água, em watts, usando as entalpias dadas.
Passo 2
Vamos definir variáveis claras (muito importante para não se perder na prova):
Também uso as frações mássicas (mass fractions) para cada componente. Por exemplo, se eu digo que a alimentação tem
de
, isso significa que a massa de
na alimentação é
. A conservação de massa total e por componente será usada (não há reação química).
Passo 3
Balanço de massa do componente
. Assumimos que
não evapora nem sai como sólido separado, então toda a
da alimentação fica no produto líquido. Assim:
Substituindo
:
Isolando
:
Comentário didático: aqui usamos o conceito de fração mássica e conservação do componente — regra básica: entrada = saída para cada espécie não reativa.
Passo 4
Balanço de massa total (continuidade). Entrada total é
; saídas são
(produto líquido),
(vapor de água) e
(NaCl sólido). Então:
Rearranjando:
Este resultado diz que a soma das massas de água evaporada e NaCl cristalizado é
.
Passo 5
Balanço de massa do componente
. A alimentação contém
; parte fica no produto líquido e parte cristaliza (C). Assim:
Substituindo
e
:
Didática: observe que a fração de
no produto é pequena (1%), então a maior parte do
da alimentação cristaliza.
Passo 6
Calculamos
a partir de
(do Passo 4):
Verificação rápida (balanço de água): água na alimentação =
. Água no produto = fração de água no produto
. Água evaporada
. Balanço fechado — bonito!
Passo 7
Resumo numérico das vazões obtidas (antes do calor):
Se estiver na prova, vale sempre checar balances por componente (fecham) e balance total (fecha).
Passo 8
Agora a parte da energia — explicando a física de forma clara. Para evaporar água precisamos fornecer calor igual à massa de água evaporada multiplicada pela entalpia necessária por kg para transformar água líquida em vapor na condição dada. A entalpia fornecida para o problema são:
A energia útil por kg de água que precisa ser fornecida para formar vapor (latente efetiva) é a diferença:
Comentário didático:
é a “entalpia de vaporização” líquida aqui, ou seja, quanto kJ são necessários para transformar 1 kg de água (na condição do líquido dado) em vapor à condição dada.
Passo 9
Energia total por hora requerida para evaporar
:
Conversão para potência (watts):
. Portanto:
Para facilitar leitura, podemos escrever aproximadamente:
Didática: a fórmula usada é direta e útil na prova:
Ela vem de
em
e da relação
dividindo por
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)