1. Uma fábrica produz NaOH a partir de uma solução aquosa, contendo 10,0 \% de NaOH e 10 \% de NaCl , que é alimentada continuamente com vazão mássica de 10 ton/h em um evaporador, onde parte da água é removida da solução. Durante o processo, parte do NaCl se cristaliza. Se a solução final contiver 50,0% de \mathrm{NaOH}, 1,0 \% de NaCl , calcule:
    a) A vazão em massa de água evaporada
    b) A vazão em massa de NaCl cristalizado
    c) A vazão em massa da solução final
    d) A calor necessário para evaporar a água [em watts], considerando que a solução aquosa entra no processo com entalpia de 419,02 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} (condição de água como líquido saturado) e que a entalpia do vapor dágua é de 2676,05 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado fornece uma alimentação contínua de solução aquosa com vazão mássica 10\\ \text{ton/h} e composições em massa:
\text{Alimentação: } 10{,}0\%\\ \mathrm{NaOH},\; 10\%\\ \mathrm{NaCl},\; \text{o restante água.}çãá
O processo é um evaporador onde parte da água é removida (vapor) e parte do \mathrm{NaCl} cristaliza (sai como sólido). A solução final (produto líquido) tem composição em massa:
\text{Produto: } 50{,}0\%\\ \mathrm{NaOH},\; 1{,}0\%\\ \mathrm{NaCl},\; \text{o restante água.}á
Outras informações fornecidas:
\text{Vazão de alimentação } F = 10\\ \text{ton/h} = 10000\\ \mathrm{kg/h}.ãçã
\text{Entalpia da solução que entra: } h_{\text{entrada}} = 419{,}02\\ \mathrm{kJ/kg}.çã
\text{Entalpia do vapor d'água: } h_{\text{vapor}} = 2676{,}05\\ \mathrm{kJ/kg}.á
O que o exercício pede:
a) a vazão mássica de água evaporada (kg/h),
b) a vazão mássica de NaCl cristalizado (kg/h),
c) a vazão mássica da solução final (kg/h),
d) o calor necessário para evaporar a água, em watts, usando as entalpias dadas.

Passo 2

Vamos definir variáveis claras (muito importante para não se perder na prova):
F \;=\; \text{vazão de alimentação (kg/h)} = 10000\\ \mathrm{kg/h},ãçã
P \;=\; \text{vazão da solução final (produto), em kg/h},ãçã
W \;=\; \text{vazão de água evaporada (vapor), em kg/h},ãá
C \;=\; \text{vazão de NaCl cristalizado (sólido), em kg/h}.ãó
Também uso as frações mássicas (mass fractions) para cada componente. Por exemplo, se eu digo que a alimentação tem 10{,}0\% de \mathrm{NaOH}, isso significa que a massa de \mathrm{NaOH} na alimentação é 0{,}10\cdot F. A conservação de massa total e por componente será usada (não há reação química).

Passo 3

Balanço de massa do componente \mathrm{NaOH}. Assumimos que \mathrm{NaOH} não evapora nem sai como sólido separado, então toda a \mathrm{NaOH} da alimentação fica no produto líquido. Assim:
\text{NaOH na alimentação} = \text{NaOH no produto}çã
0{,}10\cdot F = 0{,}50\cdot P.
Substituindo F = 10000\\ \mathrm{kg/h}:
0{,}10\cdot 10000 = 0{,}50\cdot P \quad\Rightarrow\quad 1000 = 0{,}50\,P.
Isolando P:
P = \frac{1000}{0{,}50} = 2000\\ \mathrm{kg/h}.
Comentário didático: aqui usamos o conceito de fração mássica e conservação do componente — regra básica: entrada = saída para cada espécie não reativa.

Passo 4

Balanço de massa total (continuidade). Entrada total é F; saídas são P (produto líquido), W (vapor de água) e C (NaCl sólido). Então:
F = P + W + C.
Rearranjando:
W + C = F - P = 10000 - 2000 = 8000\\ \mathrm{kg/h}.
Este resultado diz que a soma das massas de água evaporada e NaCl cristalizado é 8000\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 5

Balanço de massa do componente \mathrm{NaCl}. A alimentação contém \mathrm{NaCl}; parte fica no produto líquido e parte cristaliza (C). Assim:
\text{NaCl entrada} = \text{NaCl no produto} + \text{NaCl cristalizado}
0{,}10\cdot F = 0{,}01\cdot P + C.
Substituindo F=10000 e P=2000:
0{,}10\cdot10000 = 0{,}01\cdot2000 + C
1000 = 20 + C
C = 1000 - 20 = 980\\ \mathrm{kg/h}.
Didática: observe que a fração de \mathrm{NaCl} no produto é pequena (1%), então a maior parte do \mathrm{NaCl} da alimentação cristaliza.

Passo 6

Calculamos W a partir de W + C = 8000\\ \mathrm{kg/h} (do Passo 4):
W = 8000 - C = 8000 - 980 = 7020\\ \mathrm{kg/h}.
Verificação rápida (balanço de água): água na alimentação = 0{,}80\cdot F = 0{,}80\cdot10000 = 8000\\ \mathrm{kg/h}. Água no produto = fração de água no produto \times P = 0{,}49\cdot2000 = 980\\ \mathrm{kg/h}. Água evaporada = 8000 - 980 = 7020\\ \mathrm{kg/h}. Balanço fechado — bonito!

Passo 7

Resumo numérico das vazões obtidas (antes do calor):
P = 2000\\ \mathrm{kg/h},
C = 980\\ \mathrm{kg/h},
W = 7020\\ \mathrm{kg/h}.
Se estiver na prova, vale sempre checar balances por componente (fecham) e balance total (fecha).

Passo 8

Agora a parte da energia — explicando a física de forma clara. Para evaporar água precisamos fornecer calor igual à massa de água evaporada multiplicada pela entalpia necessária por kg para transformar água líquida em vapor na condição dada. A entalpia fornecida para o problema são:
h_{\text{entrada (líquido)}} = 419{,}02\\ \mathrm{kJ/kg},í
h_{\text{vapor}} = 2676{,}05\\ \mathrm{kJ/kg}.
A energia útil por kg de água que precisa ser fornecida para formar vapor (latente efetiva) é a diferença:
L = h_{\text{vapor}} - h_{\text{líquido}} = 2676{,}05 - 419{,}02 = 2257{,}03\\ \mathrm{kJ/kg}.í
Comentário didático: L é a “entalpia de vaporização” líquida aqui, ou seja, quanto kJ são necessários para transformar 1 kg de água (na condição do líquido dado) em vapor à condição dada.

Passo 9

Energia total por hora requerida para evaporar W = 7020\\ \mathrm{kg/h}:
Q_{\text{hora}} = W\cdot L = 7020\cdot 2257{,}03 = 15844350{,}6\\ \mathrm{kJ/h}.
Conversão para potência (watts): 1\\ \mathrm{kJ/h} = \dfrac{1000\\ \mathrm{J}}{3600\\ \mathrm{s}} = \dfrac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{W}. Portanto:
\dot{Q}\\ (\mathrm{W}) = \frac{Q_{\text{hora}}\\ (\mathrm{kJ/h})}{3{,}6} = \frac{15844350{,}6}{3{,}6} = 4401208{,}5\\ \mathrm{W}.
Para facilitar leitura, podemos escrever aproximadamente:
\dot{Q} \approx 4{,}401\times10^{6}\\ \mathrm{W} \quad(\text{aprox. }4401\\ \mathrm{kW} \text{ ou }4{,}401\\ \mathrm{MW}).
Didática: a fórmula usada é direta e útil na prova:
\dot{Q}\\ (\mathrm{W}) = \frac{W\\ (\mathrm{kg/h})\times L\\ (\mathrm{kJ/kg})}{3{,}6}.
Ela vem de W\cdot L em \mathrm{kJ/h} e da relação \mathrm{kJ/h}\to\mathrm{W} dividindo por 3{,}6.

Resposta

a) \dot{m}_{\text{água evaporada}} = 7020\\ \mathrm{kg/h}á
b) \dot{m}_{\text{NaCl cristalizado}} = 980\\ \mathrm{kg/h}
c) \dot{m}_{\text{solução final}} = 2000\\ \mathrm{kg/h}çã
d) \dot{Q} \approx 4{,}401\times10^{6}\\ \mathrm{W}

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