exemplo 2. você precisa especificar un desumidificador para que o grão cru de capé entre no torrefadora com
de umidade em massa. O grão chega da colreita com
de umidade. A máquina de selecão opera com vazão máxima de
, e as vazões deven ser equivalentes.
- qual a laxa máxima
de retirada de àgua que este desumidificador deve prover?
Passo 1
O problema pede que você determine a taxa máxima de retirada de água (em
) que o desumidificador precisa prover para reduzir a umidade do grão cru de
para
em massa, quando a vazão de grão que entra (e sai após seleção) é igual à vazão máxima da máquina, dada como
.
Dados fornecidos:
- Umidade inicial (fração em massa):
. - Umidade final desejada (fração em massa):
. - Vazão de entrada de grão (massa úmida):
. - As vazões devem ser equivalentes (ou seja, vazão de alimentação da seleção = vazão de alimentação do secador/desumidificador =
).
Passo 2
Conceito-chave e símbolo usados: a secagem remove água, mas a massa de matéria seca (sólidos secos) é conservada. Vou definir variáveis e a fórmula básica.
Definições:
-
e são as frações de umidade (em massa) antes e depois da secagem, respectivamente. -
é a vazão de massa úmida de entrada (kg/h). -
é a vazão de matéria seca (kg/h) — esta NÃO muda com a secagem. -
é a vazão de massa úmida depois da secagem (kg/h).
Relações importantes:
- A massa de sólidos secos é a parte da massa que não é água:
- Depois da secagem, a relação entre sólidos secos e massa úmida final é
A partir daí,
- A água removida por hora (taxa de retirada de água) é a diferença entre massa de água inicial e massa de água final:
Estas fórmulas vêm diretamente da definição de fração em massa e da conservação da matéria seca; vou aplicar passo a passo.
Passo 3
Calcular a massa de sólidos secos
a partir dos dados iniciais.
Usando
substituindo
e
:
Fazendo a multiplicação:
Interpretação: temos
de matéria seca por hora; isso não muda com a secagem.
Passo 4
Calcular a vazão de massa úmida de saída
necessária para que a umidade final seja
.
Usando
substituindo
e
:
Fazendo a divisão:
Explicação: para manter os mesmos
de sólidos secos quando a fração de água é
, a massa úmida total resultante aumenta proporcionalmente, daí o valor
.
Passo 5
Calcular a taxa de retirada de água por hora. Vou mostrar duas formas equivalentes (escolha a que achar mais clara).
Forma A — diferença entre massas de água:
- Água inicial por hora:
- Água final por hora:
- Água removida por hora:
Forma B — diferença entre massas úmidas (note que a diferença de massa úmida aqui é exatamente a água removida, porque a matéria seca é conservada):
Ambas dão o mesmo resultado. Em fração exata esse valor é
.
Passo 6
Arredondamento prático: em projeto costuma-se apresentar com duas casas decimais ou arredondar para cima para garantir capacidade. Aqui, com duas casas, a taxa máxima de retirada de água é aproximadamente
. Se quiser uma margem de segurança, especifique um desumidificador com capacidade ligeiramente maior (por ex.
).