exemplo 2. você precisa especificar un desumidificador para que o grão cru de capé entre no torrefadora com 10 \% de umidade em massa. O grão chega da colreita com 15 \% de umidade. A máquina de selecão opera com vazão máxima de 3 \mathrm{loh} / \mathrm{h}(3000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}), e as vazões deven ser equivalentes.
  • qual a laxa máxima [\mathrm{kg} / \mathrm{h}] de retirada de àgua que este desumidificador deve prover?

Passo 1

O problema pede que você determine a taxa máxima de retirada de água (em \mathrm{kg/h}) que o desumidificador precisa prover para reduzir a umidade do grão cru de 15\% para 10\% em massa, quando a vazão de grão que entra (e sai após seleção) é igual à vazão máxima da máquina, dada como 3\\ \mathrm{loh/h} (3000\\ \mathrm{kg/h}).
Dados fornecidos:
  • Umidade inicial (fração em massa): W_i = 15\% = 0,15.
  • Umidade final desejada (fração em massa): W_f = 10\% = 0,10.
  • Vazão de entrada de grão (massa úmida): M_{\text{in}} = 3000\\ \mathrm{kg/h}.
  • As vazões devem ser equivalentes (ou seja, vazão de alimentação da seleção = vazão de alimentação do secador/desumidificador = 3000\\ \mathrm{kg/h}).

Passo 2

Conceito-chave e símbolo usados: a secagem remove água, mas a massa de matéria seca (sólidos secos) é conservada. Vou definir variáveis e a fórmula básica.
Definições:
  • W_i e W_f são as frações de umidade (em massa) antes e depois da secagem, respectivamente.
  • M_{\text{in}} é a vazão de massa úmida de entrada (kg/h).
  • M_s é a vazão de matéria seca (kg/h) — esta NÃO muda com a secagem.
  • M_{\text{out}} é a vazão de massa úmida depois da secagem (kg/h).
Relações importantes:
  • A massa de sólidos secos é a parte da massa que não é água:
M_s = M_{\text{in}}\,(1 - W_i).
  • Depois da secagem, a relação entre sólidos secos e massa úmida final é
M_s = M_{\text{out}}\,(1 - W_f).
A partir daí,
M_{\text{out}} = \frac{M_s}{1 - W_f}.
  • A água removida por hora (taxa de retirada de água) é a diferença entre massa de água inicial e massa de água final:
\dot{M}_{\text{água}} = M_{\text{in}} W_i - M_{\text{out}} W_f.á
Estas fórmulas vêm diretamente da definição de fração em massa e da conservação da matéria seca; vou aplicar passo a passo.

Passo 3

Calcular a massa de sólidos secos M_s a partir dos dados iniciais.
Usando
M_s = M_{\text{in}} (1 - W_i),
substituindo M_{\text{in}} = 3000\\ \mathrm{kg/h} e W_i = 0,15:
M_s = 3000 \times (1 - 0,15) = 3000 \times 0,85.
Fazendo a multiplicação:
M_s = 2550\\ \mathrm{kg/h}.
Interpretação: temos 2550\\ \mathrm{kg} de matéria seca por hora; isso não muda com a secagem.

Passo 4

Calcular a vazão de massa úmida de saída M_{\text{out}} necessária para que a umidade final seja 10\%.
Usando
M_{\text{out}} = \frac{M_s}{1 - W_f},
substituindo M_s = 2550\\ \mathrm{kg/h} e W_f = 0,10:
M_{\text{out}} = \frac{2550}{1 - 0,10} = \frac{2550}{0,90}.
Fazendo a divisão:
M_{\text{out}} = 2833{,}333\ldots\\ \mathrm{kg/h} \approx 2833{,}33\\ \mathrm{kg/h}.
Explicação: para manter os mesmos 2550\\ \mathrm{kg/h} de sólidos secos quando a fração de água é 10\%, a massa úmida total resultante aumenta proporcionalmente, daí o valor 2833{,}33\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 5

Calcular a taxa de retirada de água por hora. Vou mostrar duas formas equivalentes (escolha a que achar mais clara).
Forma A — diferença entre massas de água:
  • Água inicial por hora:
M_{\text{água,in}} = M_{\text{in}} W_i = 3000 \times 0,15 = 450\\ \mathrm{kg/h}.á
  • Água final por hora:
M_{\text{água,out}} = M_{\text{out}} W_f = 2833{,}333\ldots \times 0,10 = 283{,}333\ldots\\ \mathrm{kg/h}.á
  • Água removida por hora:
\dot{M}_{\text{água}} = 450 - 283{,}333\ldots = 166{,}666\ldots\\ \mathrm{kg/h}.á
Forma B — diferença entre massas úmidas (note que a diferença de massa úmida aqui é exatamente a água removida, porque a matéria seca é conservada):
\dot{M}_{\text{água}} = M_{\text{in}} - M_{\text{out}} = 3000 - 2833{,}333\ldots = 166{,}666\ldots\\ \mathrm{kg/h}.á
Ambas dão o mesmo resultado. Em fração exata esse valor é \dfrac{500}{3}\\ \mathrm{kg/h} \approx 166{,}666\ldots\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 6

Arredondamento prático: em projeto costuma-se apresentar com duas casas decimais ou arredondar para cima para garantir capacidade. Aqui, com duas casas, a taxa máxima de retirada de água é aproximadamente 166{,}67\\ \mathrm{kg/h}. Se quiser uma margem de segurança, especifique um desumidificador com capacidade ligeiramente maior (por ex. 170\\ \mathrm{kg/h}).

Resposta

166{,}67\\ \mathrm{kg/h}

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