Estime o comprimento de transição na entrada de uma placa plana através do qual glicerol 50% a 30^{\circ} \mathrm{C} está escoando a uma velocidade de 0,3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ( \mathrm{P}=1 bar). Faça os mesmos cálculos considerando um fluido menos viscoso como a água.

Passo 1

O enunciado pede para estimar o comprimento x ao longo de uma placa plana até ocorrer a transição de laminar para turbulento na camada limite. Em escoamento externo sobre placa plana, adota‐se como número de Reynolds crítico
\mathrm{Re}_{x,\text{crit}}\approx5\times10^{5},
onde
\mathrm{Re}_x = \frac{U\,x}{\nu}.
Logo, para calcular x basta reorganizar
x = \frac{\mathrm{Re}_{x,\text{crit}}\;\nu}{U}.

Passo 2

Precisamos da viscosidade cinemática \nu dos dois fluidos a 30^\circ\text{C}.
Para glicerol 50 % (em massa) a 30^\circ\text{C} usa‐se aproximadamente
\mu_{\rm glic}\approx0{,}06\;\text{Pa}\cdot\text{s}, \quad \rho_{\rm glic}\approx1100\;\text{kg/m}^3,
portanto
\nu_{\rm glic} = \frac{\mu_{\rm glic}}{\rho_{\rm glic}} = \frac{0{,}06}{1100} \approx5{,}5\times10^{-5}\;\text{m}^2\!/\,\text{s}.

Passo 3

Substituindo em
x_{\rm glic} = \frac{5\times10^{5}\times5{,}5\times10^{-5}}{0{,}3} \approx \frac{27{,}5}{0{,}3} \approx9{,}2\times10^{1}\;\text{m},
isto é, cerca de 90\;\text{m}.

Passo 4

Para a água a 30^\circ\text{C},
\mu_{\rm aq}\approx0{,}8\times10^{-3}\;\text{Pa}\cdot\text{s}, \quad \rho_{\rm aq}\approx996\;\text{kg/m}^3,
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\nu_{\rm aq} = \frac{0{,}8\times10^{-3}}{996} \approx8{,}0\times10^{-7}\;\text{m}^2\!/\,\text{s}
e
x_{\rm aq} = \frac{5\times10^{5}\times8{,}0\times10^{-7}}{0{,}3} \approx \frac{0{,}40}{0{,}3} \approx1{,}3\;\text{m}.

Resposta

Para glicerol 50 % a 30^\circ\text{C}: x\approx90\;\text{m}.
Para água a 30^\circ\text{C}: x\approx1{,}3\;\text{m}.

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