Estime a concentração molar de \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}e de \mathrm{OH}^{-}, em 25^{\circ} \mathrm{C}, em 6,0 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{HI}(\mathrm{aq}) \mathrm{e} \mathrm{em} 2,2 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de NaOH (aq).

Passo 1

O enunciado pede que a gente estime as concentrações de \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+ e de \mathrm{OH}^- em duas soluções aquosas à 25^\circ\mathrm{C}: uma de HI 6,0\times10^{-5}\,\mathrm{mol\,L^{-1}} e outra de NaOH 2,2\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}. Vamos usar o fato de que HI e NaOH são ácidos e bases fortes (dissociam-se completamente) e que, em equilíbrio de água pura a 25^\circ\mathrm{C}, vale
K_w = [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]\,[\mathrm{OH}^-] = 1,0\times10^{-14}\,.

Passo 2

Como HI é um ácido forte, ele se dissocia totalmente segundo
\mathrm{HI} \to \mathrm{H}^+ + \mathrm{I}^-,
logo a contribuição principal para [\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] é 6,0\times10^{-5}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}. A contribuição da autoprotólise da água ( \sim10^{-7}) é desprezível diante de 6,0\times10^{-5}.

Passo 3

Em 6,0\times10^{-5}\,\mathrm{M} de HI temos
[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] \approx 6,0\times10^{-5}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.
Usando K_w=[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+][\mathrm{OH}^-], calculamos
[\mathrm{OH}^-] = \frac{K_w}{[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]} = \frac{1,0\times10^{-14}}{6,0\times10^{-5}} = 1,7\times10^{-10}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

Em 2,2\times10^{-3}\,\mathrm{M} de NaOH (base forte), a dissociação completa
\mathrm{NaOH} \to \mathrm{Na}^+ + \mathrm{OH}^-
[\mathrm{OH}^-] \approx 2,2\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.
Então
[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] = \frac{K_w}{[\mathrm{OH}^-]} = \frac{1,0\times10^{-14}}{2,2\times10^{-3}} = 4,5\times10^{-12}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

Para a solução de HI 6,0\times10^{-5}\,\mathrm{M}:
[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] = 6,0\times10^{-5}\,\mathrm{M}
[\mathrm{OH}^-] = 1,7\times10^{-10}\,\mathrm{M}
Para a solução de NaOH 2,2\times10^{-3}\,\mathrm{M}:
[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+] = 4,5\times10^{-12}\,\mathrm{M}
[\mathrm{OH}^-] = 2,2\times10^{-3}\,\mathrm{M}

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