Estime o desvio padrão absoluto e o coeficiente de variação dos resultados dos seguintes cálculos. Arredonde cada resultado de maneira que contenham apenas algarismos significativos. Os números entre parênteses representam os desvios padrão absolutos.
y=\frac{157( \pm 6)-59( \pm 3)}{1.220( \pm 1)+77( \pm 8)}

Passo 1

O enunciado define
y = \frac{157(\pm 6) - 59(\pm 3)}{1{,}220(\pm 1) + 77(\pm 8)}
e pede o desvio padrão absoluto de y e o coeficiente de variação. Para isso usamos:
– Em soma ou subtração de grandezas independentes, o desvio resultante é
\sigma_{X\pm Y} = \sqrt{\sigma_X^2 + \sigma_Y^2}.
– Em quociente de grandezas independentes, o desvio relativo é
\frac{\sigma_y}{|y|} = \sqrt{\Bigl(\frac{\sigma_N}{N}\Bigr)^2 + \Bigl(\frac{\sigma_D}{D}\Bigr)^2},
onde N é o numerador e D o denominador de y.

Passo 2

Calcular o numerador e seu desvio:
N = 157 - 59 = 98,
\sigma_N = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \approx 6{,}708.

Passo 3

Calcular o denominador e seu desvio:
D = 1{,}220 + 77 = 78{,}220,
\sigma_D = \sqrt{1^2 + 8^2} = \sqrt{1 + 64} = \sqrt{65} \approx 8{,}062.

Passo 4

Calcular o valor central de y:
y = \frac{N}{D} = \frac{98}{78{,}220} \approx 1{,}2527.

Passo 5

Calcular o desvio padrão absoluto de y:
\frac{\sigma_y}{|y|} = \sqrt{\Bigl(\frac{6{,}708}{98}\Bigr)^2 + \Bigl(\frac{8{,}062}{78{,}220}\Bigr)^2} \approx \sqrt{0{,}06845^2 + 0{,}1031^2} \approx 0{,}1237,
\sigma_y = |y| \times 0{,}1237 \approx 1{,}2527 \times 0{,}1237 \approx 0{,}155.

Passo 6

Calcular o coeficiente de variação:
\mathrm{CV} = \frac{\sigma_y}{|y|} \approx 0{,}1237 \approx 0{,}12 \quad(\text{ou }12\%).

Resposta

\sigma_y \approx 0{,}16
\mathrm{CV}\approx 0{,}12 (ou 12\%)

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