- Estime a difusividade efetiva do nitrogênio a
e 1.2 atm através de um catalisador que possui poros preenchidos com
de hélio,
de hidrogênio,
de dióxido de carbono e 10% de nitrogênio.
Dados:
e
.
Coeficientes de interdifusão para sistemas binários de gases a
atm e
Hélio - Nitrogênio
Hidrogênio - Nitrogênio
Dióxido de Carbono - Nitrogênio
Dica: Use a equação de Hirschfelder et al. para calcular os coeficientes de difusão ordinária na condição desejada.
Nota: As equações, os parâmetros e as propriedades necessárias estão no cap. 2 do livro Hines, cap 5 do livro Taylor e Krishna e cap 11 do Livro Polling et al. (Bibliografia do curso).
Dados:
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| Hélio - Nitrogênio |
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| Hidrogênio - Nitrogênio |
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| Dióxido de Carbono - Nitrogênio |
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Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos.
- Pede: estimar a difusividade efetiva de nitrogênio através de poros preenchidos por uma mistura gasosa nas condições
e . - Composição molar (nos poros):
, , , . Vou usar frações molares: - Dados do meio poroso: raio de poro
, tortuosidade e porosidade . - Coeficientes de interdifusão binária fornecidos (condição de referência
, ):
- Condições de interesse:
e . - Objetivo prático do método: calcular (i) os coeficientes moleculares binários de
nas condições pedidas; (ii) a difusão molecular efetiva de na mistura (multicomponente); (iii) a difusão por Knudsen no poro; (iv) combinar (Bosanquet) e ajustar por para obter .
Passo 2
Escolha do método (resumo didático e motivação curta).
- Em meios porosos com poros na escala nanométrica, tanto a difusão molecular (entre moléculas) quanto a difusão de Knudsen (colisões com as paredes) podem contribuir. A forma prática e comum é:
(fórmula de Bosanquet), e a difusividade efetiva no meio poroso é - Vou estimar os
binários na T e P dadas usando uma forma simplificada da equação de Hirschfelder/Chapman–Enskog: para um par fixo . Assim assumindo que o fator do integral de colisão varia pouco (aproximação comum para estimativas). Em seguida uso a expressão para difusão de uma espécie em mistura: que é uma forma prática para obter o coeficiente molecular efetivo de na mistura (uma expressão derivada de relações tipo Stefan–Maxwell para mistura sem gradientes de pressão).
Passo 3
Calcular os coeficientes binários
nas condições
,
.
- Fórmula usada:
- Cálculo do fator de escala:
- Aplicando aos valores fornecidos:
(Comentário didático curto: os coeficientes aumentam com
e diminuem com
.)
Passo 4
Calcular a difusividade molecular efetiva de
na mistura (multicomponente).
- Fórmula que uso (prática e derivada de Stefan–Maxwell para mistura ideal):
- Substituindo
e os calculados: Calculando cada termo:
Soma:
- Portanto
(Interpretação rápida: este é o coeficiente molecular efetivo de
difundindo através da mistura, ignorando ainda os efeitos de parede.)
Passo 5
Calcular a difusão de Knudsen para
nos poros (regime de colisão com paredes).
- Fórmula (poros cilíndricos; derivação física curta:
, com ; assim) onde é a constante universal dos gases e é a massa molar da espécie em . - Para
: . Calcule : - Então
(Observação: aqui o raio de poro muito pequeno produz
pequeno. Note também que, numericamente,
— sinal de regime dominado por Knudsen.)
Passo 6
Combinar difusões molecular e de Knudsen (Bosanquet) para obter o coeficiente “no poro” e então ajustar por
.
- Bosanquet:
Substituindo números: Portanto (Como previsto, fica muito próximo de porque é o termo limitante.) - Ajuste por porosidade e tortuosidade:
Calcule:
Passo 7
Discussão final curta e confirmação das hipóteses.
- Resultado numérico:
. - Observações didáticas e de verificação:
- A média livre das moléculas (mean free path) em
e é da ordem de dezenas de nm, muito maior que o raio de poro , o que justifica que Knudsen domina — e de fato é muito menor que a difusão molecular. - Foi usada a aproximação
(Hirschfelder/Chapman–Enskog simplificado), ignorando variação do integral de colisão; para uma estimativa de prova isso é aceitável. Para precisão maior seria preciso calcular os parâmetros de colisão (σ, Ω) e aplicar a expressão completa. - Assumiu-se poros cilíndricos e aplicou-se a expressão padrão de Knudsen; se a geometria real diferir muito, o fator numérico pode mudar.
- Apresentei todos os passos para que na prova seja possível reproduzir: (i) ajustar
para ; (ii) calcular na mistura; (iii) calcular ; (iv) combinar e ajustar por .
- A média livre das moléculas (mean free path) em