Questão) Deduza as expressões:
Passo 1
O enunciado pede para deduzir a expressão
Informações/dados explícitos do enunciado:
- Quer-se obter uma fórmula para
. - Aparecem as grandezas
, e .
Não há outras informações no enunciado; a resolução deve explicar claramente o que cada símbolo significa e como se chega à fórmula pedida.
Passo 2
Definições das grandezas (explicadas com calma):
-
e são os fluxos molares das espécies e , respectivamente. Em unidades típicas: . Esses fluxos podem incluir contribuição convectiva (movimento médio) e difusiva (relativa). -
e são as concentrações molares (mol por volume) das espécies e . -
é a concentração total:
- A fração molar (mole fraction) de
é
Vou usar essas definições para relacionar fluxos, velocidades e frações molares.
Passo 3
Relação entre fluxo molar e velocidade molar local:
- A velocidade molar da espécie
é (média da velocidade das moléculas de ). Então o fluxo molar de pode ser escrito como
Isto é apenas a definição: número de mols por volume vezes velocidade dá mols por área por tempo.
Passo 4
Definir a velocidade média molar (velocidade de referência) e o fluxo total:
- A velocidade média molar
(pesoada por concentrações) é definida por
- Multiplicando por
obtemos o fluxo molar total :
Portanto o fluxo total é
Passo 5
Identificar a parte “convectiva” de
quando se mede em relação à velocidade média molar:
- A contribuição convectiva de
associada ao transporte pelo movimento médio é simplesmente . - Usando a definição de
e de ,
Essa quantidade
representa a parcela do fluxo de
que se deve ao transporte conjunto (convectivo) com o fluxo médio molar.
Passo 6
Definir o fluxo difusivo (relativo)
e fazer a álgebra:
- Por definição (quadro habitual em transporte de espécies), o fluxo molar de
pode ser decomposto em uma parte convectiva e uma parte difusiva relativa à velocidade média:
- Isolando
obtemos
- Substituindo
dá exatamente
que é a expressão pedida.