Estime a incerteza na velocidade De de um próton confinado numa região unidimensional de comprimento 1 fm , ou seja, de 10^-15 m. Este é essencialmente o tamanho médio de um núcleo atômico. Você deve comparar De com a velocidade da luz no vácuo c=3 times 10^8 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um próton confinado numa região bem pequenininha, tipo o tamanho de um núcleo atômico, que é 1 femtômetro (1 fm = 10^-15 metros). A pergunta é para estimar a incerteza na velocidade desse próton, que a gente vai chamar de De, e depois comparar essa incerteza com a velocidade da luz no vácuo, que é c = 3 times 10^8 m/s. Para resolver isso, vamos usar a Princípio da Incerteza de Heisenberg, que faz parte da Mecânica Quântica.

Passo 2

O Princípio da Incerteza de Heisenberg diz que não dá para conhecer com precisão simultânea a posição ( De) e o momento ( De) de uma partícula. A fórmula é:
Aqui, hbar é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente 1,054 times 10^-34 J·s.

Passo 3

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • A incerteza na posição, De fm = 10^-15 m.
  • Queremos encontrar a incerteza no momento, De.
  • A partir de De, podemos encontrar a incerteza na velocidade, De, já que p = m cdot v.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula do Princípio da Incerteza para encontrar De:
Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 5

Agora, para encontrar a incerteza na velocidade ( De), usamos a relação entre momento e velocidade:
De
Isolando De:
De
Precisamos saber a massa do próton. A massa de um próton é aproximadamente m = 1,673 times 10^-27 kg.
Substituindo os valores:
De
Calculando:
De

Passo 6

Agora, vamos comparar a incerteza na velocidade do próton com a velocidade da luz:
c = 3 times 10^8 , m/s
Calculando a razão:
De
Isso significa que a incerteza na velocidade do próton é cerca de 10,5% da velocidade da luz.

Resposta

A incerteza na velocidade do próton é aproximadamente 3,15 times 10^7 m/s, o que equivale a cerca de 10,5% da velocidade da luz no vácuo.

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