Estime a incerteza na velocidade
de um próton confinado numa região unidimensional de comprimento 1 fm , ou seja, de
. Este é essencialmente o tamanho médio de um núcleo atômico. Você deve comparar
com a velocidade da luz no vácuo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um próton confinado numa região bem pequenininha, tipo o tamanho de um núcleo atômico, que é 1 femtômetro (1 fm =
metros). A pergunta é para estimar a incerteza na velocidade desse próton, que a gente vai chamar de
, e depois comparar essa incerteza com a velocidade da luz no vácuo, que é
m/s. Para resolver isso, vamos usar a Princípio da Incerteza de Heisenberg, que faz parte da Mecânica Quântica.
Passo 2
O Princípio da Incerteza de Heisenberg diz que não dá para conhecer com precisão simultânea a posição (
) e o momento (
) de uma partícula. A fórmula é:
Aqui,
é a constante de Planck reduzida, que vale aproximadamente
J·s.
Passo 3
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- A incerteza na posição,
fm m. - Queremos encontrar a incerteza no momento,
. - A partir de
, podemos encontrar a incerteza na velocidade, , já que .
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula do Princípio da Incerteza para encontrar
:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 5
Agora, para encontrar a incerteza na velocidade (
), usamos a relação entre momento e velocidade:
Isolando
:
Precisamos saber a massa do próton. A massa de um próton é aproximadamente
kg.
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 6
Agora, vamos comparar a incerteza na velocidade do próton com a velocidade da luz:
Calculando a razão:
Isso significa que a incerteza na velocidade do próton é cerca de 10,5% da velocidade da luz.
Resposta
A incerteza na velocidade do próton é aproximadamente
m/s, o que equivale a cerca de 10,5% da velocidade da luz no vácuo.