Um gás está confinado por um pistão vertical sem atrito. A área do pistão é igual a
e sua massa é de 5 kg . Qual é a pressão manométrica do gás? Suponha que o gás seja aquecido de forma que seu volume aumente e, com isso, o pistão seja movido 10 cm para cima. Calcule o trabalho exercido pelo gás sobre o pistão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás preso por um pistão vertical sem atrito. As informações que temos são:
- Área do pistão:
- Massa do pistão:
- O pistão é movido
para cima quando o gás é aquecido.
Vamos precisar usar conceitos de pressão e trabalho em termodinâmica para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a pressão manométrica do gás. A pressão manométrica é a pressão exercida além da pressão atmosférica. Como o pistão está em equilíbrio, a pressão exercida pelo gás é igual à pressão exercida pelo peso do pistão mais a pressão atmosférica.
A fórmula da pressão é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ F $ é a força,
- $ A $ é a área.
Passo 3
Vamos calcular a força $ F $ exercida pelo pistão. A força é dada pelo peso do pistão, que é a massa multiplicada pela aceleração da gravidade ($ g = 9,8 , m/s^2 $).
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos converter a área do pistão de centímetros quadrados para metros quadrados, porque as unidades do Sistema Internacional devem ser consistentes.
Então,
Passo 5
Com a força e a área calculadas, podemos encontrar a pressão:
Então, a pressão manométrica do gás é
.
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho exercido pelo gás quando o pistão é movido
para cima. O trabalho ($ W $) é dado pela fórmula:
Onde:
- $ \Delta V $ é a variação de volume.
Passo 7
Primeiro, precisamos encontrar a variação de volume ($ \Delta V $). Como o pistão se move
para cima, o volume aumentado é a área do pistão multiplicada pela distância que ele se move.
Convertendo
para metros:
Então,
Passo 8
Agora, podemos calcular o trabalho usando a pressão que encontramos:
Resposta
A pressão manométrica do gás é
e o trabalho exercido pelo gás sobre o pistão é
.