Um gás está confinado por um pistão vertical sem atrito. A área do pistão é igual a 20 cm^2 e sua massa é de 5 kg . Qual é a pressão manométrica do gás? Suponha que o gás seja aquecido de forma que seu volume aumente e, com isso, o pistão seja movido 10 cm para cima. Calcule o trabalho exercido pelo gás sobre o pistão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás preso por um pistão vertical sem atrito. As informações que temos são:
  • Área do pistão: 20 , cm^2
  • Massa do pistão: 5 , kg
  • O pistão é movido 10 , cm para cima quando o gás é aquecido.
Vamos precisar usar conceitos de pressão e trabalho em termodinâmica para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a pressão manométrica do gás. A pressão manométrica é a pressão exercida além da pressão atmosférica. Como o pistão está em equilíbrio, a pressão exercida pelo gás é igual à pressão exercida pelo peso do pistão mais a pressão atmosférica.
A fórmula da pressão é:
P = FA
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ F $ é a força,
  • $ A $ é a área.

Passo 3

Vamos calcular a força $ F $ exercida pelo pistão. A força é dada pelo peso do pistão, que é a massa multiplicada pela aceleração da gravidade ($ g = 9,8 , m/s^2 $).
F
Substituindo os valores:
g = 9,8 , m/s^2

Passo 4

Agora, precisamos converter a área do pistão de centímetros quadrados para metros quadrados, porque as unidades do Sistema Internacional devem ser consistentes.
1 , cm^2 = 10^-4 , m^2
Então,
A = 20 , cm^2 = 20 times 10^-4 , m^2 = 0,002 , m^2

Passo 5

Com a força e a área calculadas, podemos encontrar a pressão:
P = FA = 49 , N0,002 , m^2 = 24.500 , Pa
Então, a pressão manométrica do gás é 24.500 , Pa.

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho exercido pelo gás quando o pistão é movido 10 , cm para cima. O trabalho ($ W $) é dado pela fórmula:
W
Onde:
  • $ \Delta V $ é a variação de volume.

Passo 7

Primeiro, precisamos encontrar a variação de volume ($ \Delta V $). Como o pistão se move De para cima, o volume aumentado é a área do pistão multiplicada pela distância que ele se move.
Convertendo 10 , cm para metros:
10 , cm
Então,
10 , cm = 0,10 , m

Passo 8

Agora, podemos calcular o trabalho usando a pressão que encontramos:
W = P cdot De

Resposta

A pressão manométrica do gás é 24.500 , Pa e o trabalho exercido pelo gás sobre o pistão é 4,9 , J.

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