Um tanque cilíndrico vertical de área de seção reta
está aberto para o ar em seu topo e contém água até a profundidade
. Um furo acidental cuja área
é muito menor que
é aberto no fundo do tanque e a água começa a jorrar para fora do tanque. Determine: A velocidade com a qual a água sai pelo furo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre vazamento de água de um tanque cilíndrico. A gente vai usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especialmente a Lei de Torricelli. Vamos precisar entender como a velocidade da água que sai pelo furo está relacionada à profundidade da água no tanque.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o que está acontecendo. Você tem um tanque cilíndrico com área de seção reta $ A_{1} $ e está aberto no topo, cheio de água até a altura $ h_{0} $. No fundo, tem um furo pequeno com área $ A_{2} $ ($ A_{2} $ é muito menor que $ A_{1} $), e a água começa a sair por esse furo.
Passo 3
Para descobrir a velocidade com que a água sai, vamos usar a Lei de Torricelli, que é uma aplicação da equação de Bernoulli para escoamento de fluidos. A Lei de Torricelli nos diz que a velocidade $ v $ da água saindo pelo furo é dada por:
onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,81 , m/s^2 $)
- $ h $ é a profundidade da água acima do furo
Passo 4
No nosso caso, a profundidade $ h $ é igual a $ h_{0} $, já que o furo está no fundo do tanque. Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular a velocidade. Se disserem o valor de $ h_{0} $, podemos substituir e achar $ v $. Mas como o enunciado não forneceu valores numéricos, deixamos a fórmula assim.
Resposta
A velocidade com que a água sai pelo furo é: