Estime a integral
utilizando Simpson
.
Passo 1
O enunciado pede que eu estime a integral
usando a Regra de Simpson 1/3 composta com
.
Informações dadas e claras:
Informações dadas e claras:
- Integrando:
. - Intervalo:
. - Número de subintervalos:
(logo é par, condição necessária para Simpson 1/3).
Passo 2
Apresento a Regra de Simpson 1/3 composta e explico cada termo. A fórmula é
onde:
-
é o número de subintervalos (deve ser par), -
é o comprimento de cada subintervalo, -
são os pontos (nós) .
Intuição curta e prática: Simpson aproxima a função por parábolas em pares de subintervalos; as parcelas com coeficiente
correspondem aos nós ímpares e as com coeficiente
aos nós pares internos.
Passo 3
Calculo
e os nós:
Os nós são:
Passo 4
Avalio
em cada nó. Vou mostrar a expressão e em seguida o valor numérico (usando valores de
com precisão suficiente para a prova).
(Dica para prova: você pode memorizar
,
e
para fazer estimativas com poucas operações.)]
Passo 5
Agora aplico a fórmula de Simpson. Primeiro calculo as somas com seus coeficientes:
- Soma dos extremos:
- Soma dos nós ímpares:
Multiplicando por dá - Soma dos nós pares internos (apenas
aqui): . Multiplicando por dá
Somando tudo dentro dos colchetes:
Passo 6
Multiplico pelo fator
. Como
,
Assim a aproximação por Simpson é
Para te dar confiança: a integral exata pode ser obtida por integração por partes e é
então o erro da aproximação de Simpson com
é pequeno: cerca de
. Boaaa — ficou bem próximo!
Resposta
0{,}5930452881886593