Aplique Simpson
para estimar
.
Passo 1
O enunciado pede para estimar a integral
aplicando a regra de Simpson
com
.
Informações dadas e o que precisamos:
Informações dadas e o que precisamos:
- Intervalo:
. - Número de subintervalos:
(observe que é par, requisito da regra de Simpson). - Função:
.
A tarefa é aplicar a fórmula de Simpsoncom esses dados e obter a estimativa numérica da integral.
Passo 2
Apresento e explico a fórmula de Simpson
. Para uma função
em
e
par, define-se o passo
Os pontos de amostragem são
para
. A regra de Simpson
aproxima:
Significado das partes:
-
é o tamanho de cada subintervalo. -
e aparecem com peso . - Os
com índices ímpares recebem peso . - Os
com índices pares (intermediários) recebem peso .
A regra combina parabolas que interpolam em cada par de subintervalos; por isso precisa depar.
Passo 3
Calculo
para o nosso caso:
Passo 4
Determino os nós
e os valores
:
Obs.: Aqui usei aproximações decimais para os cossenos (suficientes para a estimativa).]
Passo 5
Aplicando a fórmula de Simpson
:
Substituindo
e os valores calculados:
Calculo os termos com pesos:
Agora somo tudo:
Passo 6
Multiplico pela constante
:
Para comparar, a integral exata é
logo o erro da aproximação é pequeno:
Bom trabalho! A estimativa de Simpson com
ficou muito próxima do valor exato.