Estime o parâmetro beta do modelo y=beta raizx pelo método dos quadrados mínimas com os pontos seguintes:
c|cccc $x$ & 1 & 4 & 9 & 16 hline$y$ & 0 & 2 & 4 & 8 1 4 9 16
y 0 2 4 8
. A função de regressão prevê qual valor de x=34 para ?
(A) 9,051
8,158
© 9,330
(D) 8,764
(E) 8,466

Passo 1

Beleza, vamos ter um modelo bem simples:
y = β √x
E a ideia é achar o β que “melhor” ajusta nossos quatro pontos (1,0), (4,2), (9,4) e (16,8) pelo método dos mínimos quadrados. A teoria que a gente usa diz que, quando o modelo é y = β z (sem intercepto), o β ótimo é
hat β = sumi yi,zisumi zi^2,
onde aqui z_i = √x_i. Depois, com esse β em mãos, é só prever y em x=34 usando y = β √34.

Passo 2

Primeiro, monte z_i = √x_i para cada ponto:
√1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4

Passo 3

Agora calcule as somas que entram na fórmula:
sumi yi,zi = 0·1 + 2·2 + 4·3 + 8·4 = 0 + 4 + 12 + 32 = 48,
sumi zi^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

Passo 4

Aí fica facinho:
hat β = 4830 = 1,6

Passo 5

Para x = 34, z = √34 ≈ 5{,}83095. Então
hat y = hat β,raiz34 = 1,6 times 5,83095 approx 9,33

Resposta

A previsão do modelo para x=34 é aproximadamente 9,33 (alternativa C).

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