Estime o parâmetro
do modelo
pelo método dos quadrados mínimas com os pontos seguintes:
1
4
9
16
0
2
4
8
. A função de regressão prevê qual valor de
para
?
(A) 9,051
8,158
© 9,330
(D) 8,764
(E) 8,466
|
1 | 4 | 9 | 16 |
|
0 | 2 | 4 | 8 |
8,158
© 9,330
(D) 8,764
(E) 8,466
Passo 1
Beleza, vamos ter um modelo bem simples:
y = β √x
E a ideia é achar o β que “melhor” ajusta nossos quatro pontos (1,0), (4,2), (9,4) e (16,8) pelo método dos mínimos quadrados. A teoria que a gente usa diz que, quando o modelo é y = β z (sem intercepto), o β ótimo é
y = β √x
E a ideia é achar o β que “melhor” ajusta nossos quatro pontos (1,0), (4,2), (9,4) e (16,8) pelo método dos mínimos quadrados. A teoria que a gente usa diz que, quando o modelo é y = β z (sem intercepto), o β ótimo é
onde aqui z_i = √x_i. Depois, com esse β em mãos, é só prever y em x=34 usando y = β √34.
Passo 2
Primeiro, monte z_i = √x_i para cada ponto:
√1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4
√1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4
Passo 3
Agora calcule as somas que entram na fórmula:
Passo 4
Aí fica facinho:
Passo 5
Para x = 34, z = √34 ≈ 5{,}83095. Então
Resposta
A previsão do modelo para x=34 é aproximadamente 9,33 (alternativa C).