Seja
a função geradora dos pontos da tabela. Qual a cota superior do valor absoluto do erro de truncamento cometido a.o realizar a interpolação quadrática na abscissa 2,8?
A 4,641
B 4,368
© 3,744
(D) 3,549
( 2,496
A 4,641
B 4,368
© 3,744
(D) 3,549
( 2,496
Passo 1
Resumo do enunciado: a função dada é
e a gente quer interpolar
por um polinômio de grau 2 usando três pontos de uma tabela (que, na prática, são os pontos
). Depois, avaliamos esse polinômio em
. A matéria aqui é interpolação polinomial de Lagrange e, em especial, a fórmula do resto (erro de truncamento). Para resolver, precisamos:
- A expressão do resto em interpolação quadrática.
- A terceira derivada
e seu valor máximo no intervalo que contém os nós (aqui ). - O produto
.
Passo 2
Fórmula do erro (resto) para interpolação de grau 2 (Lagrange):
para algum
em
, onde
,
,
.
Passo 3
Calcular a terceira derivada de
:
Como
cresce em
, o máximo em
é em
:
Passo 4
Calcular o produto dos deslocamentos:
Passo 5
Agora montamos a cota superior do erro:
Resposta
A cota superior do valor absoluto do erro de truncamento é 2,496.