(2,0) Estime raiz(6,02)^2+(7,99)^2 usando o conceito de diferencial ou de aproximação linear.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem para resolver a expressão raiz(6,02)^2 + (7,99)^2. O que a questão quer é que a gente estime esse valor usando o conceito de diferencial ou de aproximação linear. Então, vamos usar cálculo diferencial para simplificar essa conta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos trabalhando. Aqui, temos f(a, b) = raiza^2 + b^2. Queremos estimar f(6,02, 7,99).

Passo 3

Agora, vamos escolher pontos próximos que sejam mais fáceis de calcular. Vamos arredondar a = 6,02 para 6 e b = 7,99 para 8. Então, temos f(6, 8) = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10.

Passo 4

Para usar a aproximação linear, precisamos calcular as derivadas parciais da função f(a, b) em relação a a e b. Então:
partial fpartial a = araiza^2 + b^2 partial fpartial b = braiza^2 + b^2

Passo 5

Agora, avaliamos essas derivadas no ponto aproximado (6, 8):
partial fpartial ag|(6,8) = 6raiz6^2 + 8^2 = 610 = 0,6 partial fpartial bg|(6,8) = 8raiz6^2 + 8^2 = 810 = 0,8

Passo 6

Agora, calculamos as variações De<a a e De<a b:
De<a a = 6,02 - 6 = 0,02 De<a b = 7,99 - 8 = -0,01

Passo 7

Aplicamos a aproximação linear:
f(6,02, 7,99) approx f(6,8) + partial fpartial aDe<a a + partial fpartial bDe<a b f(6,02, 7,99) approx 10 + 0,6 times 0,02 + 0,8 times (-0,01) f(6,02, 7,99) approx 10 + 0,012 - 0,008 f(6,02, 7,99) approx 10 + 0,004 f(6,02, 7,99) approx 10,004

Resposta

A estimativa de raiz(6,02)^2 + (7,99)^2 usando a aproximação linear é aproximadamente 10,004.

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