A) Nos seguintes problemas, determine se as sequiências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
raizn+1-raizn

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a sequência raizn+1-raiznn=1^infty e queremos verificar se ela converge ou diverge. Se convergir, é preciso determinar o limite. O conteúdo envolve teste de convergência de sequência e manipulação algébrica de radicais.

Passo 2

Para simplificar o termo geral, usamos o conjugado para eliminar as raízes no numerador. Multiplicamos e dividimos por raizn+1+raizn:
raizn+1-raizn = (raizn+1-raizn)(raizn+1+raizn)raizn+1+raizn = n+1 - nraizn+1+raizn = 1raizn+1+raizn

Passo 3

Agora analisamos o comportamento para ntoinfty. O denominador cresce sem limite, pois
limntoinfty(raizn+1+raizn) = +infty
Portanto,
limntoinfty1raizn+1+raizn = 0

Resposta

A sequência converge e
limntoinftyl(raizn+1-raiznr) = 0

Exercícios relacionados