Estime o valor de f(9,5) pela reta dos mínimos quadrados usando os dados da seguinte tabela:
x 5,3 6,4 7,1 8,5 9,1
f(x) 8,1 15,2 24,5 48,6 54,0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema quer estimar o valor de a1 = nsum xy - (sum x)(sum y)nsum x^2 - (sum x)^2 , a0 = bar y - a1,bar x usando a reta de mínimos quadrados (ou regressão linear).
Conteúdo: regressão linear simples.
O que precisamos:
  • Calcular algumas somas (Σx, Σy, Σxy, Σx²)
  • Aplicar as fórmulas da reta:
  • Substituir na reta .

Passo 2

Calcular as somas:
x = [5,3; 6,4; 7,1; 8,5; 9,1]
y = [8,1;15,2;24,5;48,6;54,0]
n = 5
Σx = 5,3 + 6,4 + 7,1 + 8,5 + 9,1 = 36,4
Σy = 8,1 +15,2 +24,5 +48,6 +54,0 = 150,4
Σxy =
5,3·8,1 + 6,4·15,2 + 7,1·24,5 + 8,5·48,6 + 9,1·54,0
≈ 42,93 + 97,28 + 173,95 + 413,10 + 491,40 = 1 218,66
Σx² =
5,3² + 6,4² + 7,1² + 8,5² + 9,1²
≈ 28,09 + 40,96 + 50,41 + 72,25 + 82,81 = 274,52

Passo 3

Agora a inclinação a1 = nsum xy - (sum x)(sum y)nsum x^2 - (sum x)^2 = 5cdot1,218,66 - 36,4cdot150,4 5cdot274,52 - (36,4)^2 = 6,093,30 - 5,474,561,372,60 - 1,324,96 = 618,7447,64 approx 12,98 :

Passo 4

Depois o coeficiente linear a0 = bar y - a1,bar x = 30,08 - 12,98 times 7,28 approx 30,08 - 94,52 approx -64,44 . Primeiro as médias:
f(x) = -64,44 + 12,98,x , .
Então a reta ajustada é

Passo 5

Basta estimar f(9,5) = -64,44 + 12,98 times 9,5 approx -64,44 + 123,33 approx 58,89 :

Resposta

A estimativa pelo método dos mínimos quadrados é aproximadamente
boxed58,9

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