Estime o valor de
pela reta dos mínimos quadrados usando os dados da seguinte tabela:
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5,3 | 6,4 | 7,1 | 8,5 | 9,1 |
---|---|---|---|---|---|
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8,1 | 15,2 | 24,5 | 48,6 | 54,0 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema quer estimar o valor de
usando a reta de mínimos quadrados (ou regressão linear).
Conteúdo: regressão linear simples.
O que precisamos:
Conteúdo: regressão linear simples.
O que precisamos:
- Calcular algumas somas (Σx, Σy, Σxy, Σx²)
- Aplicar as fórmulas da reta:
- Substituir
na reta .
Passo 2
Calcular as somas:
x = [5,3; 6,4; 7,1; 8,5; 9,1]
y = [8,1;15,2;24,5;48,6;54,0]
n = 5
x = [5,3; 6,4; 7,1; 8,5; 9,1]
y = [8,1;15,2;24,5;48,6;54,0]
n = 5
Σx = 5,3 + 6,4 + 7,1 + 8,5 + 9,1 = 36,4
Σy = 8,1 +15,2 +24,5 +48,6 +54,0 = 150,4
Σy = 8,1 +15,2 +24,5 +48,6 +54,0 = 150,4
Σxy =
5,3·8,1 + 6,4·15,2 + 7,1·24,5 + 8,5·48,6 + 9,1·54,0
≈ 42,93 + 97,28 + 173,95 + 413,10 + 491,40 = 1 218,66
5,3·8,1 + 6,4·15,2 + 7,1·24,5 + 8,5·48,6 + 9,1·54,0
≈ 42,93 + 97,28 + 173,95 + 413,10 + 491,40 = 1 218,66
Σx² =
5,3² + 6,4² + 7,1² + 8,5² + 9,1²
≈ 28,09 + 40,96 + 50,41 + 72,25 + 82,81 = 274,52
5,3² + 6,4² + 7,1² + 8,5² + 9,1²
≈ 28,09 + 40,96 + 50,41 + 72,25 + 82,81 = 274,52
Passo 3
Agora a inclinação
:
Passo 4
Depois o coeficiente linear
. Primeiro as médias:
,
.
Então a reta ajustada é
Passo 5
Basta estimar
:
Resposta
A estimativa pelo método dos mínimos quadrados é aproximadamente