Seja uma tabela dada por:
|
0,8 | 0,9 | 1,0 | 1,1 | 1,3 | 1,5 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0,6967 | 0,6216 | 0,5403 | 0,4536 | 0,2675 | 0,0707 |
Usando apenas os 4 últimos pontos da tabela, estime o valor de
com o ajuste pela reta dos mínimos quadrados.
Passo 1
Beleza, temos uma tabela com pares
e a gente só vai usar os 4 últimos pontos:
O conteúdo aqui é “Ajuste de reta pelos mínimos quadrados” (regressão linear simples). Pra resolver, vamos precisar:
- da ideia de reta
que minimiza soma de quadrados dos erros; - das fórmulas de
e em termos de somatórios , , , ; - calcular esses somatórios e, depois, usar a reta ajustada pra estimar
.
Passo 2
O esquema do ajuste por mínimos quadrados é achar
e
que minimizam
.
As fórmulas fechadas são:
As fórmulas fechadas são:
onde
é o número de pontos (aqui
).
Passo 3
Calcular os somatórios para os 4 pontos:
Passo 4
Agora aplicamos nas fórmulas:
Então a reta ajustada é
Passo 5
Pra estimar
, basta pôr
na reta:
Resposta
A estimativa pelo ajuste de mínimos quadrados nos 4 últimos pontos é