Seja uma tabela dada por:
|
0,8 | 0,9 | 1,0 | 1,1 | 1,3 | 1,5 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0,6967 | 0,6216 | 0,5403 | 0,4536 | 0,2675 | 0,0707 |
Calcule
usando polinômio de interpolação cúbica de Lagrange.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a gente tem:
Você recebeu uma tabela de valores
Você recebeu uma tabela de valores
e quer calcular
usando o polinômio de interpolação cúbica de Lagrange.
Conteúdo envolvido: interpolação polinomial (grau 3) – vamos precisar de 4 pontos para montar esse polinômio e da fórmula de Lagrange.
Conteúdo envolvido: interpolação polinomial (grau 3) – vamos precisar de 4 pontos para montar esse polinômio e da fórmula de Lagrange.
Passo 2
Primeiro, escolhemos os quatro pontos mais “próximos” de
para garantir que a aproximação fique boa. Olhando as distâncias:
- |1,05–1,0| = 0,05
- |1,05–1,1| = 0,05
- |1,05–0,9| = 0,15
- |1,05–1,3| = 0,25
Então usamos
- |1,05–1,0| = 0,05
- |1,05–1,1| = 0,05
- |1,05–0,9| = 0,15
- |1,05–1,3| = 0,25
Então usamos
Teoria rápida: o polinômio de Lagrange de grau 3 é
onde
Passo 3
Vamos calcular cada
. Primeiro os denominadores (constantes):
Agora os numeradores em
:
Logo
Passo 4
Calculando de fato:
Passo 5
Agora o polinômio no ponto
: