Estime o volume de água registrado em 2 h 30 min de duração numa área de 6,2 \mathrm{ha}, sabendo-se que o volume de água coletado em um pluviômetro numa proveta foi de 460 ml e que a área coletora do pluviômetro é de 250 \mathrm{~cm}^{2}. Determine também a intensidade da chuva.

Passo 1

Vou listar o que o enunciado dá e o que pede, bem claro (peguei estes números do enunciado).
  • Dados:
    • Volume coletado na proveta do pluviômetro: 460\\ \text{ml}.
    • Área coletora do pluviômetro: 250\\ \text{cm}^{2}.
    • Área a estimar a chuva: 6,2\\ \text{ha}.
    • Duração da chuva: 2\\ \text{h}\\\ 30\\ \text{min} = 2{,}5\\ \text{h}.
  • Perguntas:
    1. Estimar o volume de água registrado em 2{,}5\\ \text{h} na área de 6,2\\ \text{ha}.
    2. Determinar a intensidade da chuva (normalmente em \text{mm/h}).

Passo 2

Entendimento físico e fórmula básica (passo-a-passo didático).
  • A proveta do pluviômetro recolhe água numa pequena área coletora. A chuva que caiu tem uma altura ou lâmina h (profundidade de água) tal que
h=\frac{V_{\text{coleto}}}{A_{\text{coletora}}}.
Aqui V_{\text{coleto}} é o volume recolhido no pluviômetro e A_{\text{coletora}} é a área da boca coletora do pluviômetro. Se medirmos h em centímetros, podemos depois converter para milímetros ( 1\\ \text{cm}=10\\ \text{mm}).
  • Conversões úteis e justificativas:
    • 1\\ \text{ml}=1\\ \text{cm}^3 (então 460\\ \text{ml}=460\\ \text{cm}^3).
    • As unidades do numerador e denominador devem combinar para dar uma profundidade (por exemplo, \text{cm}^3/\text{cm}^2=\text{cm}).
Calculemos a lâmina h:
h=\frac{460\\ \text{cm}^3}{250\\ \text{cm}^2}= \frac{460}{250}\\ \text{cm}=1{,}84\\ \text{cm}.
Convertendo para milímetros:
1{,}84\\ \text{cm}=18{,}4\\ \text{mm}.

Passo 3

Agora vamos transformar a lâmina de chuva numa estimativa do volume sobre a área real.
  • Converter a área de hectares para metros quadrados:
6{,}2\\ \text{ha}=6{,}2\times 10\,000\\ \text{m}^2=62\,000\\ \text{m}^2.
  • Converter a lâmina para metros (para multiplicar por \text{m}^2 e obter \text{m}^3):
h=1{,}84\\ \text{cm}=0{,}0184\\ \text{m}.
  • Volume sobre a área:
V_{\text{área}}=h\cdot A = 0{,}0184\\ \text{m}\times 62\,000\\ \text{m}^2.á
Faço a multiplicação em partes para você poder reproduzir sem calculadora:
62\,000\times 0{,}0184 = 62\,000\times(0{,}018+0{,}0004).
62\,000\times 0{,}018 = 1\,116{,}0
62\,000\times 0{,}0004 = 24{,}8
1\,116{,}0 + 24{,}8 = 1\,140{,}8\\ \text{m}^3.
  • Se quiser em litros (útil para intuir grandezas): 1\\ \text{m}^3=1\,000\\ \text{L}, logo
1\,140{,}8\\ \text{m}^3 = 1\,140{,}800\\ \text{L}.

Passo 4

Determinar a intensidade da chuva.
  • Definição prática: intensidade média I (em \text{mm/h}) é a lâmina de chuva dividida pelo tempo em horas:
I=\frac{h_{\text{(mm)}}}{t_{\text{(h)}}}.
  • Aqui h_{\text{(mm)}}=18{,}4\\ \text{mm} e t_{\text{(h)}}=2{,}5\\ \text{h}. Então
I=\frac{18{,}4}{2{,}5}=7{,}36\\ \text{mm/h}.

Passo 5

Resumo dos cálculos (sem repetir como “resposta final” nesta seção): a lâmina medida pela proveta foi 1{,}84\\ \text{cm}=18{,}4\\ \text{mm}; usando isso sobre 6{,}2\\ \text{ha} obteve-se 1\,140{,}8\\ \text{m}^3 (ou 1\,140{,}800\\ \text{L}); a intensidade média é 7{,}36\\ \text{mm/h}.

Resposta

V = 1\,140{,}8\\ \text{m}^3 = 1\,140{,}800\\ \text{L}
I = 7{,}36\\ \text{mm/h}

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