Nos Exercícios 23 a 26, descreva as formas escalonadas possíveis da matriz. Use a notação do Exemplo 1 na Seção 1.2.
24. A é uma matriz 3 times 3 com colunas linearmente independentes.

Passo 1

O enunciado diz que é uma matriz cujas colunas são linearmente independentes. Isso implica que , ou seja, há três pivôs no escalonamento por linhas e nenhuma linha nula.

Passo 2

Como teremos exatamente três pivôs e eles devem aparecer em colunas estritamente crescentes em relação às linhas, só há um padrão de pivôs possível: colunas 1, 2 e 3. Assim, qualquer forma escalonada de A (sem forçar os pivôs a 1 nem zerar acima deles) tem a estrutura genérica
* & * & * 0 & * & * 0 & 0 & *
onde cada * na diagonal principal é não nulo (pivô) e os outros * são entradas arbitrárias.

Resposta

* & * & * 0 & * & * 0 & 0 & *
com os três símbolos * da diagonal principais neq 0.

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