Um estojo tem forma cilíndrica, com 8 cm de diâmetro nas bases e 15 cm de altura. Quantos centímetros quadrados de material são necessários, aproximadamente, para fabricar este estojo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um estojo que é cilindrico, com diâmetro de 8 cm e altura de 15 cm. A pergunta é: quanto de material, em centímetros quadrados, precisamos para fabricar esse estojo? Vamos usar geometria, específicamente a área de superfícies de cilindros.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa descobrir o raio das bases do cilindro. Sabemos que o diâmetro é 8 cm, e o raio é metade do diâmetro. Então:
r = d2 = 82 = 4 cm

Passo 3

Agora, vamos calcular a área das duas bases do cilindro. A fórmula para a área de um círculo é:
Abase = pi r^2
Como são duas bases:
Aduas bases = 2 pi r^2 = 2 pi (4)^2 = 2 pi times 16 = 32pi cm² ²

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a área lateral, que é a parte arredondada do cilindro. A fórmula para a área lateral é:
Alateral = 2 pi r h
Substituindo os valores:
Alateral = 2 pi times 4 times 15 = 120pi cm² ²

Passo 5

Agora, somamos a área das duas bases com a área lateral para encontrar a área total do material necessário:
Atotal = Aduas bases + Alateral = 32pi + 120pi = 152pi cm² ²

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o valor numérico aproximado usando pi approx 3,14:
Atotal approx 152 times 3,14 = 477,28 cm² ²

Resposta

Precisamos de aproximadamente 477,28 cm² de material para fabricar o estojo.

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