Um estrela A encontra-se na posição r=1,5 times 10^3 i+1,5 times 10^5 j+1,0 times 10^5 k (parsec), e outra estrela B encontra-se em r=1,0 times 10^3 i+2,5 times 10^5 j+3,0 times 10^5 k (parsec). (a) Qual é o vetor posição da estrela B em relação à estrela A no mesmo sistema de coordenadas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas estrelas, A e B, com suas posições dadas em um sistema de coordenadas. A tarefa aqui é descobrir qual é o vetor posição da estrela B em relação à estrela A. Isso significa que vamos calcular a diferença entre as posições delas para saber onde B está em relação a A. Para isso, vamos precisar usar a operação de subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como encontrar o vetor posição relativo. A fórmula que usamos é:
rBA = rB - rA
Onde:
  • rBA é o vetor posição de B em relação a A.
  • rB é o vetor posição da estrela B.
  • rA é o vetor posição da estrela A.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula com os valores fornecidos:
rA = 1,5 times 10^3 i + 1,5 times 10^5 j + 1,0 times 10^5 k (parsec)
rB = 1,0 times 10^3 i + 2,5 times 10^5 j + 3,0 times 10^5 k (parsec)
Subtraindo as componentes correspondentes:
  • Componente i:
    1,0 times 10^3 - 1,5 times 10^3 = -0,5 times 10^3 i
  • Componente j:
    2,5 times 10^5 - 1,5 times 10^5 = 1,0 times 10^5 j
  • Componente k:
    3,0 times 10^5 - 1,0 times 10^5 = 2,0 times 10^5 k

Resposta

O vetor posição da estrela B em relação à estrela A é:
rBA = -0,5 times 10^3 i + 1,0 times 10^5 j + 2,0 times 10^5 k (parsec)

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