Um estrela A encontra-se na posição r=1,5 times 10^3 i+1,5 times 10^5 j+1,0 times 10^5 k (parsec), e outra estrela B encontra-se em r=1,0 times 10^3 i+2,5 times 10^5 j+3,0 times 10^5 k (parsec). (b) Qual é a distância entre as duas estrelas (em parsec)?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas estrelas, A e B, cada uma com sua posição no espaço descrita por vetores em parsec. O objetivo aqui é descobrir qual é a distância entre essas duas estrelas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas das duas estrelas. A estrela A está na posição:
rA = 1,5 times 10^3 i + 1,5 times 10^5 j + 1,0 times 10^5 k parsec
E a estrela B está na posição:
rB = 1,0 times 10^3 i + 2,5 times 10^5 j + 3,0 times 10^5 k parsec

Passo 3

Para encontrar a distância entre as duas estrelas, precisamos calcular o módulo do vetor diferença entre rB e rA. Ou seja:
d = rB - rA

Passo 4

Vamos calcular cada componente do vetor diferença d:
d = (1,0 times 10^3 - 1,5 times 10^3) i + (2,5 times 10^5 - 1,5 times 10^5) j + (3,0 times 10^5 - 1,0 times 10^5) k
d = (-0,5 times 10^3) i + (1,0 times 10^5) j + (2,0 times 10^5) k

Passo 5

Agora, para encontrar a distância, usamos a fórmula do módulo do vetor:
d = raiz(dx)^2 + (dy)^2 + (dz)^2
Onde dx, dy e dz são as componentes do vetor d.

Passo 6

Substituindo os valores que calculamos:
d = raiz(-0,5 times 10^3)^2 + (1,0 times 10^5)^2 + (2,0 times 10^5)^2
d = raiz(0,25 times 10^6) + (1,0 times 10^10) + (4,0 times 10^10)

Passo 7

Somando os valores dentro da raiz:
d = raiz0,25 times 10^6 + 1,0 times 10^10 + 4,0 times 10^10
d = raiz5,0 times 10^10 + 0,25 times 10^6
Como 0,25 times 10^6 é muito menor comparado a 5,0 times 10^10, podemos aproximar:
d approx raiz5,0 times 10^10 = raiz5 times 10^5 parsec
d approx 2,236 times 10^5 parsec

Resposta

A distância entre as estrelas A e B é aproximadamente 2,236 times 10^5 parsec.

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