Um estrela
encontra-se na posição
(parsec), e outra estrela
encontra-se em
(parsec). (b) Qual é a distância entre as duas estrelas (em parsec)?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas estrelas, A e B, cada uma com sua posição no espaço descrita por vetores em parsec. O objetivo aqui é descobrir qual é a distância entre essas duas estrelas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas das duas estrelas. A estrela A está na posição:
E a estrela B está na posição:
Passo 3
Para encontrar a distância entre as duas estrelas, precisamos calcular o módulo do vetor diferença entre
e
. Ou seja:
Passo 4
Vamos calcular cada componente do vetor diferença
:
Passo 5
Agora, para encontrar a distância, usamos a fórmula do módulo do vetor:
Onde
,
e
são as componentes do vetor
.
Passo 6
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 7
Somando os valores dentro da raiz:
Como
é muito menor comparado a
, podemos aproximar:
Resposta
A distância entre as estrelas A e B é aproximadamente
parsec.