Maria, no referencial (S), mede dois eventos simultaneamente. O evento A ocorre no ponto ( 50 m, 0,0 ) às 9:00 UTC. O evento B ocorre simultaneamente no ponto de coordenadas ( 150 m, 0,0 ). João, se movendo a uma velocidade v=0,8 c, também observa os dois eventos. No referencial de João ( S^prime ), qual evento ocorreu antes? E qual é intervalo de tempo entre os dois eventos A e B em ( S^prime) ?
(Solução: O evento B ocorreu antes e |De )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A Maria, que tá parada no referencial , mede dois eventos que acontecem ao mesmo tempo. O evento A acontece nas coordenadas às 9:00 UTC e o evento B acontece nas coordenadas também às 9:00 UTC. A gente precisa descobrir, do ponto de vista do João, que tá se movendo com uma velocidade de (onde é a velocidade da luz), qual desses eventos aconteceu primeiro e qual é o intervalo de tempo entre eles no referencial do João . Para resolver isso, vamos usar a transformação de Lorentz, que nos ajuda a passar de um referencial para outro que está se movendo em velocidade constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da transformação de Lorentz para o tempo:
t' = gamma ( t - v xc^2 )
Onde:
  • é o fator de Lorentz.
  • é a velocidade relativa entre os referenciais.
  • é a coordenada espacial no referencial .
  • é o tempo no referencial .

Passo 3

Vamos calcular o fator gamma = 1raiz1 - (0,8cc)^2 = 1raiz1 - 0,64 = 1raiz0,36 = 10,6 approx 1,6667 com :

Passo 4

Agora, vamos calcular o tempo de cada evento no referencial do João t'A = gamma ( tA - v xAc^2 ) = 1,6667 ( 0 - 0,8c times 50c^2 ) = -1,6667 times 40c = -66,668c .
Para o evento A:
  • t'B = gamma ( tB - v xBc^2 ) = 1,6667 ( 0 - 0,8c times 150c^2 ) = -1,6667 times 120c = -200c
  • (vamos considerar como 0 para simplificar, já que o intervalo é o importante)
Para o evento B:
  • (também 0)

Passo 5

Agora, vamos encontrar a diferença de tempo entre os dois eventos no referencial do João De:
|De
Como estamos interessados no valor absoluto:
|De
Sabendo que :
Isso significa que, no referencial do João, há um intervalo de 444 nanossegundos entre os dois eventos.

Resposta

O evento B ocorreu antes e o intervalo de tempo entre os eventos e no referencial de João é .

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