Maria, no referencial
, mede dois eventos simultaneamente. O evento A ocorre no ponto (
) às 9:00 UTC. O evento B ocorre simultaneamente no ponto de coordenadas (
). João, se movendo a uma velocidade
, também observa os dois eventos. No referencial de João (
), qual evento ocorreu antes? E qual é intervalo de tempo entre os dois eventos A e B em (
?
(Solução: O evento B ocorreu antes e
)
(Solução: O evento B ocorreu antes e
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A Maria, que tá parada no referencial
, mede dois eventos que acontecem ao mesmo tempo. O evento A acontece nas coordenadas
às 9:00 UTC e o evento B acontece nas coordenadas
também às 9:00 UTC. A gente precisa descobrir, do ponto de vista do João, que tá se movendo com uma velocidade de
(onde
é a velocidade da luz), qual desses eventos aconteceu primeiro e qual é o intervalo de tempo entre eles no referencial do João
. Para resolver isso, vamos usar a transformação de Lorentz, que nos ajuda a passar de um referencial para outro que está se movendo em velocidade constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da transformação de Lorentz para o tempo:
Onde:
-
é o fator de Lorentz. -
é a velocidade relativa entre os referenciais. -
é a coordenada espacial no referencial . -
é o tempo no referencial .
Passo 3
Vamos calcular o fator
com
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o tempo de cada evento no referencial do João
.
Para o evento A:
-
-
(vamos considerar como 0 para simplificar, já que o intervalo é o importante)
Para o evento B:
-
-
(também 0)
Passo 5
Agora, vamos encontrar a diferença de tempo entre os dois eventos no referencial do João
:
Como estamos interessados no valor absoluto:
Sabendo que
:
Isso significa que, no referencial do João, há um intervalo de 444 nanossegundos entre os dois eventos.
Resposta
O evento B ocorreu antes e o intervalo de tempo entre os eventos
e
no referencial de João
é
.