A estrela mais próxima do Sistema Solar é a Alfa Centauro. Na verdade, ela é um sistema triplo de estrelas, cuja distância média é de 4,3 anos-luz da Terra.
A expressão ano-luz refere-se à distância que a luz percorre durante 1 ano, e minuto-luz, à distância que a luz percorre em 1 minuto.
Como o Sol está a 8,3 minutos-luz da Terra, a estrela Alfa Centauro está quantas vezes mais distante da Terra do que o Sol?
a) 2
b) 190
c) 4.500
d) 272.300
e) 1.014.500

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma razão (quantas vezes maior):
  • Distância média da estrela Alfa Centauro até a Terra: 4{,}3 anos-luz.
  • Distância do Sol até a Terra: 8{,}3 minutos-luz.
    A pergunta: “A estrela Alfa Centauro está quantas vezes mais distante da Terra do que o Sol?” — ou seja, calcular a razão
\frac{\text{distância de Alfa Centauro}}{\text{distância do Sol}}.ââ

Passo 2

Estratégia: colocar as duas distâncias na mesma unidade (vou usar minutos-luz), porque o Sol já está em minutos-luz. Então converto 4{,}3 anos-luz para minutos-luz e depois divido por 8{,}3 minutos-luz.

Passo 3

Quantos minutos tem um ano? Um ano tem 365 dias, cada dia tem 24 horas e cada hora tem 60 minutos. Logo:
1\\ \text{ano} = 365\times24\times60 = 525600\\ \text{minutos}.
Explicando passo a passo: multiplicou-se dias por horas para obter horas por ano e depois por 60 para obter minutos por ano.

Passo 4

Converte-se 4{,}3 anos para minutos:
4{,}3\\ \text{anos} = 4{,}3\times525600 = 4\times525600 + 0{,}3\times525600.
Calculemos cada parte:
4\times525600 = 2102400, \qquad 0{,}3\times525600 = 157680.
Somando:
4{,}3\times525600 = 2102400 + 157680 = 2260080\\ \text{minutos-luz}.
(Portanto peguei o número de minutos por ano usando 365\times24\times60 conforme mostrado.)

Passo 5

Agora calculamos a razão entre 2260080 minutos-luz (Alfa Centauro) e 8{,}3 minutos-luz (Sol):
\frac{2260080}{8{,}3} = \frac{2260080\times10}{8{,}3\times10} = \frac{22600800}{83}.
Fazendo a divisão inteira e o resto:
83\times272298 = 22600734,
restando 22600800-22600734=66. Logo
\frac{22600800}{83}=272298+\frac{66}{83}\approx272298{,}795\ldots

Passo 6

Arredondando para um número inteiro próximo, obtemos aproximadamente 272300. Comparando com as alternativas dadas, a que coincide (ou fica praticamente igual) é a alternativa d) 272.300.

Resposta

\text{d) } 272.300

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