Você anda 162 m na direção de uma lâmpada e sente que a intensidade aumentou para 1,5 vez a intensidade da sua posição inicial.
a) A que distância da lâmpada você estava inicialmente?

Passo 1

O enunciado diz que você anda 162 m em direção a uma lâmpada e, depois de andar essa distância, a intensidade luminosa fica 1{,}5 vezes maior que no ponto inicial. O conteúdo aqui é a lei do inverso do quadrado da distância para intensidade luminosa, que diz que
I\propto \frac{1}{d^2},
onde d é a distância à lâmpada e I a intensidade percebida.

Passo 2

Vamos chamar de \,d_i a distância inicial até a lâmpada e de \,d_f a distância após andar 162 m. Logo,
d_f = d_i - 162.

Passo 3

Pela lei do inverso do quadrado, a razão das intensidades antes e depois é
\frac{I_f}{I_i} = \frac{1/d_f^2}{1/d_i^2} = \Bigl(\frac{d_i}{d_f}\Bigr)^2.
Como I_f = 1{,}5\,I_i, temos
\Bigl(\frac{d_i}{d_f}\Bigr)^2 = 1{,}5 \quad\Longrightarrow\quad d_i = \sqrt{1{,}5}\,d_f.

Passo 4

Juntando com d_f = d_i - 162, substituímos d_i:
\sqrt{1{,}5}\,d_f = d_f + 162 \quad\Longrightarrow\quad d_f\bigl(\sqrt{1{,}5}-1\bigr)=162.

Passo 5

Isolando d_f:
d_f = \frac{162}{\sqrt{1{,}5}-1} = \frac{162(\sqrt{1{,}5}+1)}{(\sqrt{1{,}5}-1)(\sqrt{1{,}5}+1)} = \frac{162(\sqrt{1{,}5}+1)}{1{,}5-1} =324\bigl(\sqrt{1{,}5}+1\bigr).

Passo 6

Calculando numericamente:
\sqrt{1{,}5}\approx1{,}2247 \quad\Longrightarrow\quad d_f \approx324\,(1{,}2247+1)\approx324\cdot2{,}2247\approx720{,}8\text{ m}.

Passo 7

Então a distância inicial é
d_i = d_f + 162 \approx720{,}8 + 162 = 882{,}8\text{ m}.

Resposta

A distância inicial até a lâmpada era, aproximadamente, 883 m.

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