O índice de massa corpórea é calculado com a divisão do peso da pessoa pelo quadrado de sua altura; é uma medida que avalia se o indivíduo está com excesso de peso. Para a população masculina de meia-idade que mais tarde desenvolve a diabetes mellitus a
distribuição dos índices básicos de massa corpórea é aproximadamente normal, com média
e desvio padrão
desconhecidos. Uma amostra de 58 homens selecionados desse grupo tem média
e desvio padrão
.
a) Construa um intervalo de confiança de
para a média
da população. R:[24,30; 25,69] b) Ao nível de significância de 0,05 , teste se o índice básico médio de massa corpórea para a população masculina de meia-idade que desenvolve diabetes é igual a
( média para a população masculina que não desenvolve).
, rejeitamos
.
distribuição dos índices básicos de massa corpórea é aproximadamente normal, com média
a) Construa um intervalo de confiança de
Passo 1
O enunciado trata de uma variável (IMC) com distribuição aproximadamente normal, média desconhecida
e desvio padrão desconhecido
. Temos uma amostra de tamanho
com média amostral
,
e desvio padrão amostral
,
.
Conteúdos necessários:
– Para o intervalo de confiança de para
usamos a distribuição
de Student, pois
é desconhecido.
– Para o teste de hipóteses versus
ao nível
também usamos o estatístico
.
Conteúdos necessários:
– Para o intervalo de confiança de
– Para o teste de hipóteses
Passo 2
Para construir o intervalo de confiança de
para
:
Calcule o erro padrão da média:
Calcule o erro padrão da média:
Encontre o valor crítico
na tabela de
com
.
O erro máximo é
O erro máximo é
Portanto o intervalo de confiança é
Passo 3
Para testar
ao nível
(teste bicaudal):
Calcule o estatístico
Calcule o estatístico
O ponto crítico é
, logo a região de rejeição é
. Como
, rejeitamos
.
Resposta
(a)
(b) , logo rejeitamos
ao nível
.
(b)