Uma pequena bomba centrifuga de saída radial desenvolve uma altura total de 5,20 metros a 1500 rpm para Q=19,74 l / s. Na entrada e saída os diâmetros são 2,50 e 10 cm, respectivamente.
Calcule, na saída, os ângulos betainfty e beta real .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre uma bomba centrífuga! A gente vai precisar usar conceitos de hidráulica das bombas, especificamente sobre a relação entre vazão, velocidade e ângulos no rotor. A gente vai calcular os ângulos β∞ e β_real na saída da bomba usando os dados fornecidos: altura total, rotações por minuto (rpm), vazão, e diâmetros de entrada e saída.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para facilitar os cálculos. A velocidade de rotação (N) está em rpm, então vamos converter para rad/s.
N = 1500 , rpm
omega = 2pi N60
omega = 2pi times 150060
omega = 157.08 , rad/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a vazão volumétrica (Q) em metros cúbicos por segundo.
Q = 19,74 , l/s = 0,01974 , m^3/s

Passo 4

Vamos determinar a área da seção de saída da bomba usando o diâmetro de saída (D2 = 10 cm = 0,10 m).
A2 = pi (D22)^2
A2 = pi (0,102)^2
A2 = pi times 0,05^2
A2 = pi times 0,0025
A2 = 0,00785 , m^2

Passo 5

Com a área da saída, podemos encontrar a velocidade de saída (V2).
V2 = QA2
V2 = 0,019740,00785
V2 = 2,517 , m/s

Passo 6

Vamos calcular a velocidade tangencial (U) na saída usando a velocidade angular e o diâmetro de saída.
U = omega times D22
U = 157.08 times 0,05
U = 7,854 , m/s

Passo 7

Com U e V2, podemos encontrar o ângulo β∞ usando a relação:
tan betainfty = V2U
betainfty = arctan(2,5177,854)
betainfty = arctan(0,321)
betainfty approx 17,8^circ

Passo 8

Agora, para encontrar o ângulo β_real, precisamos considerar a perda de energia e a eficiência da bomba. Porém, como não temos informações sobre perdas ou eficiência, vamos assumir que β_real é igual a β∞ neste caso.

Resposta

Os ângulos na saída da bomba são aproximadamente:
betainfty approx 17,8^circ
betareal approx 17,8^circ

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