Estudando-se o consumo mensal de energia, verificou-se que, em certa região, 15% da famílias consomem até 100 KWh, 50% consomem acima de 100 KWh até 200 KWh, 20% consomem acima de 200 KWh até 300 KWh e o restante consome acima de 300 KWh até 500 KWh.
Construa o boxplot sabendo que os 3 menores valores observados são 70, 95 e 90 KWh , os 3 maiores são 450, 485 e 495 KWh e os 3 quartis são 130, 150, 270.
Construa o boxplot sabendo que os 3 menores valores observados são 70, 95 e 90 KWh , os 3 maiores são 450, 485 e 495 KWh e os 3 quartis são 130, 150, 270.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que, pra estudar consumo de energia, sabemos que:
- Os 3 menores valores observados são 70, 95 e 90 KWh.
- Os 3 maiores são 450, 485 e 495 KWh.
- Os 3 quartis são
, (mediana) e .
Conteúdo da matéria: Estatística descritiva e boxplot (diagrama de caixa). Vamos precisar de:
- entender o 5-number summary (mínimo,
, mediana, , máximo não-outlier); - calcular o IQR e os limites para detectar outliers;
- traçar caixa e “bigodes”.
Passo 2
O boxplot mostra cinco valores de resumo:
- mínimo (não-outlier),
- primeiro quartil
, - mediana
, - terceiro quartil
, - máximo (não-outlier).
Entre
e
fica a “caixa”, com uma linha na mediana. Os “bigodes” vão do mínimo ao
e do
ao máximo, mas sem incluir outliers (que se marcam como pontos isolados).
Passo 3
Vamos calcular o intervalo interquartílico (IQR):
Passo 4
Agora, definimos os limites para detectar outliers:
Qualquer consumo abaixo de
ou acima de
é outlier.
Passo 5
Comparando com nossos dados:
- Valores acima de 480: 485 e 495 → outliers.
- O maior valor não-outlier é 450.
- O menor valor é 70 (e está acima do limite inferior
).
Logo, os bigodes vão de:
- Bigode inferior: do mínimo 70 até
. - Bigode superior: de
até 450.
E marcamos 485 e 495 como pontos isolados.
Passo 6
Para desenhar mentalmente o boxplot basta:
- No eixo horizontal, marque 70, 130, 150, 270, 450.
- Desenhe a caixa de 130 a 270, com uma linha em 150.
- Puxe um “bigode” do 130 até 70 e outro do 270 até 450.
- Marque pontos fora da caixa em 485 e 495.
Resposta
5-number summary (sem outliers):
mínimo = 70, , mediana = 150,
, máximo = 450
Outliers: 485 e 495.
mínimo = 70,
Outliers: 485 e 495.