Estudando-se o consumo mensal de energia, verificou-se que, em certa região, 15% da famílias consomem até 100 KWh, 50% consomem acima de 100 KWh até 200 KWh, 20% consomem acima de 200 KWh até 300 KWh e o restante consome acima de 300 KWh até 500 KWh.
Construa o boxplot sabendo que os 3 menores valores observados são 70, 95 e 90 KWh , os 3 maiores são 450, 485 e 495 KWh e os 3 quartis são 130, 150, 270.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que, pra estudar consumo de energia, sabemos que:
  • Os 3 menores valores observados são 70, 95 e 90 KWh.
  • Os 3 maiores são 450, 485 e 495 KWh.
  • Os 3 quartis são , (mediana) e .
Conteúdo da matéria: Estatística descritiva e boxplot (diagrama de caixa). Vamos precisar de:
  1. entender o 5-number summary (mínimo, , mediana, , máximo não-outlier);
  2. calcular o IQR e os limites para detectar outliers;
  3. traçar caixa e “bigodes”.

Passo 2

O boxplot mostra cinco valores de resumo:
  • mínimo (não-outlier),
  • primeiro quartil ,
  • mediana ,
  • terceiro quartil ,
  • máximo (não-outlier).
Entre e fica a “caixa”, com uma linha na mediana. Os “bigodes” vão do mínimo ao e do ao máximo, mas sem incluir outliers (que se marcam como pontos isolados).

Passo 3

Vamos calcular o intervalo interquartílico (IQR):
IQR = Q3 - Q1 = 270 - 130 = 140

Passo 4

Agora, definimos os limites para detectar outliers:
Limite inferior = Q1 - 1,5 times IQR = 130 - 1,5cdot140 = 130 - 210 = -80,
Limite superior = Q3 + 1,5 times IQR = 270 + 1,5cdot140 = 270 + 210 = 480
Qualquer consumo abaixo de ou acima de é outlier.

Passo 5

Comparando com nossos dados:
  • Valores acima de 480: 485 e 495 → outliers.
  • O maior valor não-outlier é 450.
  • O menor valor é 70 (e está acima do limite inferior ).
Logo, os bigodes vão de:
  • Bigode inferior: do mínimo 70 até .
  • Bigode superior: de até 450.
    E marcamos 485 e 495 como pontos isolados.

Passo 6

Para desenhar mentalmente o boxplot basta:
  1. No eixo horizontal, marque 70, 130, 150, 270, 450.
  2. Desenhe a caixa de 130 a 270, com uma linha em 150.
  3. Puxe um “bigode” do 130 até 70 e outro do 270 até 450.
  4. Marque pontos fora da caixa em 485 e 495.

Resposta

5-number summary (sem outliers):
mínimo = 70, , mediana = 150, , máximo = 450
Outliers: 485 e 495.

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