Está se estudando a taxa de queima de um propulsor de foguetes (que supõe-se normalmente distribuída). As especificações exigem que a taxa média de queima seja pelo menos
. Por meio de uma amostra aleatória de tamanho igual a 9 deseja-se realizar
alguns testes (todos com 95% de confiança) com uso dos dados amostrais:
Suponha que o investigador desconheça a variância populacional. Realize o teste de hipóteses
versus
. Utilize o desvio padrão amostral
.
alguns testes (todos com 95% de confiança) com uso dos dados amostrais:
Suponha que o investigador desconheça a variância populacional. Realize o teste de hipóteses
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente está analisando a taxa de queima de um propulsor de foguete, que supostamente segue uma distribuição normal. Queremos garantir que a taxa média de queima seja pelo menos
. Para isso, vamos realizar um teste de hipóteses sobre a variância dessa taxa de queima usando uma amostra de tamanho 9. Vamos precisar entender sobre testes de hipóteses para variância e usar a distribuição qui-quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses que queremos testar. A hipótese nula (
) é que a variância populacional
é menor ou igual a
. A hipótese alternativa (
) é que a variância é maior que
. Então, temos:
Passo 3
Como estamos testando a variância e a distribuição dos dados é normal, usamos a distribuição qui-quadrado (
). O teste será unilateral à direita porque a hipótese alternativa busca verificar se a variância é maior.
Passo 4
Vamos calcular o valor do teste estatístico
usando a fórmula:
Onde:
-
(tamanho da amostra) -
(variância amostral) -
(variância sob )
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição qui-quadrado com
graus de liberdade e nível de significância
(já que estamos com 95% de confiança). Usando tabelas de
ou uma calculadora, encontramos que:
Passo 6
Comparamos o valor do teste estatístico com o valor crítico:
Passo 7
Como o valor do teste estatístico é menor que o valor crítico, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula
.
Resposta
Não rejeitamos a hipótese nula. Com 95% de confiança, não há evidências de que a variância da taxa de queima seja maior que
.