Suponha que temos uma amostra aleatória de 16 dias da temperatura média (em graus celsius) durante o verão, ao meio dia, para uma determinada cidade. Construa um intervalo de confiança de
para a variância real da cidade (
) durante essa estação ao meio dia. Use
(graus celsius).
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente tem aqui. A questão fala sobre uma amostra aleatória de 16 dias, onde medimos a temperatura média ao meio-dia durante o verão em uma certa cidade. O objetivo é construir um intervalo de confiança de 95% para a variância real das temperaturas nessa cidade nesse período. A gente sabe que a variância da amostra (
) é 2 graus Celsius ao quadrado.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estatística relacionados à variância e distribuição qui-quadrado (
). A ideia é estimar o quanto a variância pode variar na população com base na nossa amostra.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é variância. A variância mede o quanto os valores de um conjunto de dados estão espalhados em relação à média. No nosso caso, queremos saber quão variáveis são as temperaturas ao meio-dia durante o verão.
Como temos uma amostra de 16 dias, a gente pode usar a distribuição qui-quadrado para construir o intervalo de confiança para a variância da população. A distribuição qui-quadrado é apropriada aqui porque estamos lidando com a variância de uma população normal.
Passo 3
Agora, vamos aos números:
- Tamanho da amostra (
): 16 - Variância da amostra (
): 2 - Nível de confiança: 95%, o que significa que
Para construir o intervalo de confiança, precisamos encontrar os valores críticos da distribuição qui-quadrado (
) que correspondem a
e
com
graus de liberdade.
Passo 4
Calculando os graus de liberdade:
Agora, vamos encontrar os valores críticos
e
para 15 graus de liberdade.
Usando uma tabela de qui-quadrado ou uma calculadora estatística, encontramos:
Passo 5
Com esses valores, podemos montar o intervalo de confiança para a variância
usando a seguinte fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando cada parte:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a variância real das temperaturas ao meio-dia durante o verão nessa cidade é aproximadamente de
a
.