Está se estudando a taxa de queima de um propulsor de foguetes (que supõe-se normalmente distribuída). As especificações exigem que a taxa média de queima seja pelo menos 40 cm / s. Por meio de uma amostra aleatória de tamanho igual a 9 deseja-se realizar
alguns testes (todos com 95% de confiança) com uso dos dados amostrais:
Realize o teste de hipóteses H0: mu <= 40 cm / s versus H1: mu>40 cm / s. Considere que a média amostral foi barx=41 cm / s, o desvio padrão amostral foi s=2 cm / s e você desconhece o desvio padrão populacional.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre testar se a taxa média de queima de um propulsor de foguetes é pelo menos 40 cm/s. A gente vai usar estatística, especificamente teste de hipóteses para a média. Para resolver isso, vamos precisar dos dados da amostra (média, desvio padrão e tamanho), além de entender como aplicar o teste t de Student, já que não conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses:
  • Hipótese nula (H₀): A média da população é menor ou igual a 40 cm/s, ou seja, μ ≤ 40.
  • Hipótese alternativa (H₁): A média da população é maior que 40 cm/s, ou seja, μ > 40.

Passo 3

Como não conhecemos o desvio padrão da população e o tamanho da amostra é pequeno (n = 9), usamos o teste t de Student. A fórmula do t é:
t = barx - mu0s / raizn
Onde:
  • barx é a média amostral (41 cm/s),
  • mu0 é a média sob a hipótese nula (40 cm/s),
  • s é o desvio padrão amostral (2 cm/s),
  • n é o tamanho da amostra (9).

Passo 4

Vamos calcular o valor de t:
t = 41 - 402 / raiz9 = 12 / 3 = 10.6667 approx 1.5

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor crítico de t para um teste unilateral com nível de confiança de 95%. Como é unilateral (apenas >) e n - 1 = 8 graus de liberdade, consultamos uma tabela t ou usamos uma calculadora.
O valor crítico de t para 8 graus de liberdade e 95% de confiança (uma cauda) é aproximadamente 1.860.

Passo 6

Comparamos o t calculado com o t crítico:
  • t calculado ≈ 1.5
  • t crítico ≈ 1.860
Como 1.5 < 1.860, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base nos dados da amostra e no teste realizado, não há evidências suficientes para afirmar que a taxa média de queima do propulsor de foguetes é maior que 40 cm/s com 95% de confiança.

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