Está se estudando a taxa de queima de um propulsor de foguetes (que supõe-se normalmente distribuída). As especificações exigem que a taxa média de queima seja pelo menos
. Por meio de uma amostra aleatória de tamanho igual a 9 deseja-se realizar
alguns testes (todos com 95% de confiança) com uso dos dados amostrais:
Realize o teste de hipóteses
versus
. Considere que a média amostral foi
, o desvio padrão amostral foi
e você desconhece o desvio padrão populacional.
alguns testes (todos com 95% de confiança) com uso dos dados amostrais:
Realize o teste de hipóteses
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está falando sobre testar se a taxa média de queima de um propulsor de foguetes é pelo menos 40 cm/s. A gente vai usar estatística, especificamente teste de hipóteses para a média. Para resolver isso, vamos precisar dos dados da amostra (média, desvio padrão e tamanho), além de entender como aplicar o teste t de Student, já que não conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
- Hipótese nula (H₀): A média da população é menor ou igual a 40 cm/s, ou seja, μ ≤ 40.
- Hipótese alternativa (H₁): A média da população é maior que 40 cm/s, ou seja, μ > 40.
Passo 3
Como não conhecemos o desvio padrão da população e o tamanho da amostra é pequeno (n = 9), usamos o teste t de Student. A fórmula do t é:
Onde:
-
é a média amostral (41 cm/s), -
é a média sob a hipótese nula (40 cm/s), -
é o desvio padrão amostral (2 cm/s), -
é o tamanho da amostra (9).
Passo 4
Vamos calcular o valor de t:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico de t para um teste unilateral com nível de confiança de 95%. Como é unilateral (apenas >) e n - 1 = 8 graus de liberdade, consultamos uma tabela t ou usamos uma calculadora.
O valor crítico de t para 8 graus de liberdade e 95% de confiança (uma cauda) é aproximadamente 1.860.
Passo 6
Comparamos o t calculado com o t crítico:
- t calculado ≈ 1.5
- t crítico ≈ 1.860
Como 1.5 < 1.860, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base nos dados da amostra e no teste realizado, não há evidências suficientes para afirmar que a taxa média de queima do propulsor de foguetes é maior que 40 cm/s com 95% de confiança.