Está se estudando a taxa de queima de um propulsor de foguetes (que supõe-se normalmente distribuída). Por meio de uma amostra aleatória de tamanho igual a 9 deseja-se realizar alguns testes e construção de intervalos de confiança (todos com 90% de confiança).
a1) Realize o teste de hipóteses H0: mu=42 cm / s versus H1: mu neq 42 cm / s e calcule a probabilidade de significância ( p-value). Considere que a média amostral foi barx= 43 cm / s e o desvio padrão populacional é sigma=3 cm / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente está trabalhando com um teste de hipóteses para a média de uma distribuição normal. O objetivo aqui é verificar se a taxa de queima do propulsor de foguetes é diferente de 42 cm/s. Para isso, vamos usar uma amostra de 9 dados, onde a média amostral é 43 cm/s e o desvio padrão da população é 3 cm/s. Vamos precisar usar a fórmula do teste z para calcular o p-valor.

Passo 2

Primeiro, vamos estabelecer as hipóteses:
  • Hipótese nula (H₀): μ = 42 cm/s
  • Hipótese alternativa (H₁): μ ≠ 42 cm/s
Nosso objetivo é verificar se há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula em favor da hipótese alternativa.

Passo 3

Vamos calcular o estatístico de teste z. A fórmula para o teste z é:
z = barx - mu0sigmaraizn
Onde:
  • $ \bar{x} $ é a média amostral
  • $ \mu_0 $ é a média hipotética (42 cm/s)
  • $ \sigma $ é o desvio padrão da população
  • $ n $ é o tamanho da amostra

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
z = 43 - 423raiz9 = 133 = 11 = 1
Então, o valor do z calculado é 1.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o p-valor correspondente a esse z. Como nossa hipótese alternativa é bilateral (μ ≠ 42), vamos calcular a probabilidade de z ser maior que 1 ou menor que -1.
Consultando a tabela z ou usando uma calculadora, sabemos que:
P(Z > 1) = 0,1587
Como é um teste bilateral, multiplicamos por 2:
p-valor = 2 times 0,1587 = 0,3174

Resposta

O p-valor calculado é aproximadamente 0,3174. Como esse valor é maior que o nível de significância de 10% (0,10), não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula. Portanto, não há indicação de que a taxa de queima média seja diferente de 42 cm/s com 90% de confiança.

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