A resistência do concreto à compressão (que supõe-se normalmente distribuída) está sendo estudada e três técnicas diferentes (
e C ) de misturas estão sendo avaliadas. Os seguintes dados foram coletados.
Resistência à Compressão (psi) | Técnica de Mistura |
---|---|
3200 | A |
3229 | A |
3200 | B |
3300 | B |
3300 | C |
3600 | C |
Avaliar se existe evidência que técnica de mistura influencia na média populacional da resistência à compressão. Ou seja, faça o teste de hipóteses
versus
:Caso Conrário. Use um nível de confiança igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se o tipo de técnica de mistura usada no concreto (A, B ou C) influencia na média da resistência à compressão. Isso faz parte da matéria de Estatística, especificamente dos Testes de Hipóteses e ANOVA (Análise de Variância). Para resolver, vamos precisar calcular médias, variâncias e usar o teste ANOVA para comparar as médias das três técnicas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Resistência à Compressão (psi) | Técnica de Mistura |
---|---|
3200 | A |
3229 | A |
3200 | B |
3300 | B |
3300 | C |
3600 | C |
Passo 3
Vamos calcular a média de resistência para cada técnica:
-
Técnica A:
-
Técnica B:
-
Técnica C:
Passo 4
Agora, calculamos a média geral (
) considerando todas as observações:
Passo 5
Vamos estabelecer as hipóteses do teste:
-
Hipótese Nula (
): As médias das resistências são iguais para todas as técnicas. -
Hipótese Alternativa (
): Pelo menos uma das médias é diferente.
Passo 6
Vamos calcular os Quadrados necessários para o ANOVA:
-
Soma dos Quadrados Total (SST):Calculando para cada observação:Somando tudo:
-
Soma dos Quadrados Entre os Grupos (SSB):Onde
. -
Soma dos Quadrados Dentro dos Grupos (SSW):
Passo 7
Agora, determinamos os graus de liberdade:
-
Graus de Liberdade Entre os Grupos (
): Ondeé o número de grupos. -
Graus de Liberdade Dentro dos Grupos (
): Ondeé o total de observações.
Passo 8
Calculamos as Médias dos Quadrados:
-
Média dos Quadrados Entre os Grupos (
): -
Média dos Quadrados Dentro dos Grupos (
):
Passo 9
Calculamos o Estatístico F:
Passo 10
Vamos verificar o valor crítico de
para um nível de confiança de 95%, com
e
. Consultando uma tabela de distribuição
, o valor crítico é aproximadamente 9.55.
Passo 11
Comparamos nosso valor de
calculado com o valor crítico:
Isso significa que não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Não há evidência suficiente para concluir que a técnica de mistura influencia na média da resistência à compressão do concreto ao nível de confiança de 95 %.