Dá-se um tiro contra uma porta. A bala, de massa 10 g , tinha velocidade de 600 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ao atingir a porta e, logo após atravessá-la, sua velocidade passa a ser de 100 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Se a espessura da porta é de 5,0 \mathrm{~cm}, Calcule o módulo da força média que a porta exerceu na bala.

Passo 1

O enunciado dá um tiro contra uma porta e pede o módulo da força média exercida pela porta sobre a bala. Dados fornecidos:
\text{massa da bala } m = 10\\ \mathrm{g}
\text{velocidade antes de atingir a porta } v_i = 600\\ \mathrm{m/s}
\text{velocidade logo após atravessar a porta } v_f = 100\\ \mathrm{m/s}ó
\text{espessura da porta } \Delta x = 5{,}0\\ \mathrm{cm}
O que se pede: o módulo da força média F_{\text{med}} que a porta exerceu na bala enquanto ela atravessava a porta.

Passo 2

Primeiro vou colocar todas as quantidades em unidades do SI (quilogramas e metros), para poder aplicar fórmulas sem erro.
m = 10\\ \mathrm{g} = 0{,}010\\ \mathrm{kg}
\Delta x = 5{,}0\\ \mathrm{cm} = 0{,}050\\ \mathrm{m}
As velocidades já estão em \mathrm{m/s}, então mantêm-se:
v_i = 600\\ \mathrm{m/s},\quad v_f = 100\\ \mathrm{m/s}

Passo 3

Vou usar o Teorema da Energia Cinética (também chamado de Teorema Trabalho-Energia): o trabalho total realizado pelas forças sobre um corpo é igual à variação da sua energia cinética. Se a força resultante varia com a posição, definimos a força média F_{\text{med}} tal que o trabalho seja W = F_{\text{med}}\Delta x. Matematicamente:
W = \Delta K = \tfrac{1}{2}m v_f^{2} - \tfrac{1}{2}m v_i^{2}
e também
W = F_{\text{med}}\,\Delta x.
Aqui:
  • \Delta K é a variação da energia cinética,
  • m é a massa,
  • v_i e v_f são as velocidades inicial e final,
  • \Delta x é o deslocamento durante o qual a força atuou,
  • F_{\text{med}} é a força média ao longo de \Delta x.

Passo 4

Calculo a variação da energia cinética passo a passo:
\Delta K = \tfrac{1}{2}m\bigl(v_f^{2}-v_i^{2}\bigr).
Substituindo os números:
\Delta K = \tfrac{1}{2}\cdot 0{,}010\\ \bigl(100^{2}-600^{2}\bigr)\\ \mathrm{J}.
Calculo os quadrados:
100^{2}=10000,\qquad 600^{2}=360000.
Logo:
\Delta K = 0{,}005\cdot\bigl(10000-360000\bigr)\\ \mathrm{J}
\Delta K = 0{,}005\cdot(-350000)\\ \mathrm{J}
\Delta K = -1750\\ \mathrm{J}.
O sinal negativo indica que a energia cinética da bala diminuiu (a porta retirou energia da bala).

Passo 5

Relaciono o trabalho com a força média:
F_{\text{med}}\,\Delta x = \Delta K.
Como buscamos o módulo da força média, tomo valores absolutos:
|F_{\text{med}}| = \frac{|\Delta K|}{\Delta x}.
Substituindo:
|F_{\text{med}}| = \frac{1750\\ \mathrm{J}}{0{,}050\\ \mathrm{m}}.
Faço a divisão (mostrando o pensamento): dividir por 0{,}05 é o mesmo que multiplicar por 20:
|F_{\text{med}}| = 1750 \times 20\\ \mathrm{N} = 35000\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Interpretação física curta e incentivo: o valor 3{,}5\times10^{4}\\ \mathrm{N} é bem grande — não é surpresa, pois a bala muda muito de velocidade em um espaço muito pequeno, então a porta aplica uma força média grande. Você conseguiu! Isso é exatamente o tipo de raciocínio que cai em prova: converter unidades, usar o teorema trabalho-energia e dividir pela deslocamento para achar a força média.

Resposta

3{,}5\times10^{4}\\ \mathrm{N}

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